Функциональный анализ

Description

Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык. Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа. Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ. Рудин У. Функциональный анализ......Page 1 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 442 Предисловие к русскому переводу......Page 6 Предисловие......Page 8 Введение......Page 10 Свойства отделимости......Page 17 Линейные отображения......Page 21 Конечномерные пространства......Page 23 Метризация......Page 26 Ограниченность и непрерывность......Page 31 Полунормы и локальная выпуклость......Page 34 Факторпространства......Page 39 Примеры......Page 42 Упражнения......Page 48 Бэровская категория......Page 53 Теорема Банаха — Штейнгауза......Page 55 Теорема об открытом отображении......Page 59 Теорема о замкнутом графике......Page 61 Билинейные отображения......Page 63 Упражнения......Page 64 Теоремы Хана — Банаха......Page 68 Слабые топологии......Page 74 Компактные выпуклые множества......Page 81 Интегрирование векторных функций......Page 90 Голоморфные функции......Page 95 Упражнения......Page 99 Нормированное сопряженное к нормированному пространству......Page 105 Сопряженные операторы......Page 112 Компактные операторы......Page 118 Упражнения......Page 127 Теорема о непрерывности......Page 133 Замкнутые подпространства в пространствах LP......Page 134 Область значений векторной меры......Page 136 Обобщенная теорема Стоуна — Вейерштрасса......Page 138 Две интерполяционные теоремы......Page 141 Одна теорема о неподвижной точке......Page 144 Мера Хаара на компактных группах......Page 147 Недополняемые подпространства......Page 151 Упражнения......Page 157 Введение......Page 160 Пространства пробных функций......Page 162 Операции над распределениями......Page 168 Локализация......Page 173 Носители распределений......Page 175 Распределения как производные......Page 178 Свертки......Page 182 Упражнения......Page 189 Основные свойства......Page 194 Медленно растущие распределения......Page 201 Теоремы Пэли — Винера......Page 208 Лемма Соболева......Page 214 Упражнения......Page 217 Фундаментальные решения......Page 222 Эллиптические уравнения......Page 227 Упражнения......Page 235 Теорема Винера......Page 239 Теорема о простых числах......Page 243 Уравнение восстановления......Page 249 Упражнения......Page 252 Введение......Page 256 Комплексные гомоморфизмы......Page 260 Основные свойства спектров......Page 264 Функциональное исчисление......Page 269 Дифференцирования......Page 279 Группа обратимых элементов......Page 289 Упражнения......Page 291 Идеалы и гомоморфизмы......Page 296 Преобразование Гельфанда......Page 301 Инволюции......Page 310 Приложения к некоммутативным алгебрам......Page 315 Положительные функционалы......Page 320 Упражнения......Page 325 Основные факты......Page 330 Ограниченные операторы......Page 333 Теорема о перестановочности......Page 338 Разложения единицы......Page 339 Спектральная теорема......Page 344 Собственные значения нормальных операторов......Page 351 Положительные операторы и квадратные корни......Page 353 Группа обратимых операторов......Page 357 Характеризация B*-алгебр......Page 360 Упражнения......Page 364 Введение......Page 370 Графики и симметрические операторы......Page 374 Преобразование Кэли......Page 380 Разложения единицы......Page 384 Спектральная теорема......Page 392 Полугруппы операторов......Page 400 Упражнения......Page 408 Приложение А. Компактность и непрерывность......Page 413 Приложение В. Примечания и комментарии......Page 418 Список литературы......Page 431 Список обозначений......Page 433 Именной указатель......Page 436 Указатель терминов......Page 438