Курс высшей математики Т. 1

Description

Фундаментальный учебник по высшей математике, выдержавший более двадцати изданий, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой − простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами, иллюстрирующими теорию. В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции. В настоящем, 24-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки. ГЛАВА 1. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. ПЕРЕМЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ § 2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ Глава 2. ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ § 3. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ПЕРВОГО ПОРЯДКА § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 53. Производные высших порядков. § 5. ПРИЛОЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ К ИЗУЧЕНИЮ ФУНКЦИИ 57. Признаки возрастания и убывания функций. § 6. ФУНКЦИЯ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 67. Основные понятия. § 7. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНЫХ 70. Дифференциал дуги. ГЛАВА 3. ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ § 8. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 9. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА § 10. ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ § 11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ ГЛАВА IV. РЯДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ § 12. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗ ТЕОРИИ БЕСКОНЕЧНЫХ РЯДОВ § 13. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ § 14. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РЯДОВ ГЛАВА V. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 15. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ § 16. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ГЛАВА VI. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, НАЧАЛА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ § 17. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА § 18. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ МНОГОЧЛЕНОВ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ИХ КОРНЕЙ § 19. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ