Einführung in die Zahlentheorie

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Vorwort ........................... Erstes Kapitel. Die wichtigsten Teilbarkeitssitze .......... Der grfiBte gemeinsame Teiler I. — Teilerfremde Zahlen 2. — Primzahlen 3. — Unendlich viele Primzahlen 3. —— Kongruente Zahlen. 5. —- Reste 6. —— Der Fermatsche Satz und die Eulersche Verallgemeinerung 6. —- Die Eulersche cp—Funktiori 6. Zweites Kapitel. Theorie der Kongruenzen . ......... Lineare Kongruenzen 9. — Der Chinesische Restsat‘z 10. -—— Die An- zahl der Wurzeln II. — Zugeh6rigkeit zu einem Exponenten 15. — Primitive Wurzeln I7. — Restpolynome nnd Restkongruenzen 19. — — Indizes 26. ' Drittes Kapitel. Quadratische Reste und Reziprozitfitsgésetz . Das Legendresche Symbol 28. — Der GauBsche Hiltssatz 28. —— Das quadratische Reziprozitaflsgesetz 3o. — Geometrischer Beweis 31. — Das Jakobische Symbol 32. Viertes Kapitel. Einffihrung in die diophantischen Gleichungen Historisches 35. — Alle ganzen Lésungen von A x’+ y” = 1' 36. — Unmfiglichkeit von x‘+ y‘=z' 38. — Alle rationalen und alle ganzen Ldsungen von ax3+ bxy+ oy’ = ez‘ 39. — Systeme von ganzen Zahlen mit gleichen Potenzsummen 44. —— Alle rationalen Lfisungen von x'+ 313+ 33+ wa = o 52. — Gleiche Summen von vierten Potenzen 54. Ffinftes Kapitel. Binfire quadratische Formen .......... Transformationen 57. — Aquivalenz 59. — Definite und reduzierte Formen 64.. — Nachbarformen 66. — Keine zwei reduzierten For- men sind fiquivalent 67. —— Ambige und entgegengesetzte Formen 68. — Aubomorphe 7o. — Eigentliche Darstellungen 7r. — Summe zweier Quadrate 73. — Das Kroneckersche Symbol 75. —— Anzahl der Dar- stellungen dutch positive Formen 76. -— Charaktere und Genera 79. — Tabelle positiver reduzierter Formen usaw. 82. — Kriterium ffir die Aquivalenz 86. Sechstes Kapitel. Einigediophantische Gleichungen . . . . . 88 Alle ganzen Lfisungen von 2” -—- mg": no und von ax’ + bxy cy’ = zw 88. — Methode von Euler nnd Lagrange 92. Siebentes Kapitel. Indefinite binire quadratische Formen ..... 95 Beziehungen zwischen den Wurzeln Equivalenter Formen 95. -— Reduzierte Formen 96. —- Ketten und Perioden 99. — Ketten— briiche IOI. — Aquivalente, reduzierte Formen 103. — Untere Grenze der durch eine Form dargestellten Zahlen 106. — Auto- morphe 106. —- Alle ganzen Lfisungen von t'—du'= 4. 107. —- Eigentliche Darstellungen 109. —— Indefinite, ambige Formen IIo. Achtes Kapitel. Liisung von ux'+ by’+ 0:3 = o in ganzen Zahlen I12 Neuntes Kapitel. Komposition und Genera bina'rer, quadratischer Formen . .......................... 128 Klasse'n, welche sich komponieren lassen I 32 —A.nza.hl der Genera 135 '— Anzahl der ambigen Klassen 137. — Der berfihmte GauBsche Satz . fiber die Verdopplung 141. Z ehntes Kapitel. Diophantische Gleichungen mit einer endJichen Zahl gauze: Lfisungen ....................... 144 Satze' von Thue und Siegel fiber H (x, y)— .— c, H (x y): G(x, y), a y9+ by + c — dx" I44 — Rationale Approximation einer Glei- chungswurzel 156. Elites Kapitel. Minima reeller indefinite: binirer quadratischer Formen......'..... ................. 168 Sachverzeichnis ...................... I74