微分几何及其应用

Description

本书是优秀的微分几何教材，内容广泛，不但包含该领域的经典理论，同时还引人了计算机代数系统Maple的内容以及微分几何在现代生活中的实际应用。本书主要介绍了变分法，最优控制理论以及微分几何，并通过这些重要的概念帮助读者理解生活中的各种现象，例如肥皂膜的形成以及质点在曲面上的运动等，具体内容涉及常平均曲率，完整性与高斯一博内定理、极小曲面，变分法与几何等。此外，本书包含大量的练习，给出了相应的提示和解答，并提供了一系列的例子，定义以及注释。 　　本书可作为高等院校数学专业以及其他理工科专业的微分几何教材。对于专业人员而言，本书也极具参考价值。 《微分几何及其应用(原书第2版)》 封面页 书名页 版权页 译者序 第1版前言 第2版前言 致读者 目录页 目录页1 目录页2 正文 第1 章 曲线的几何性质 1.1 引言 1.2 弧长参数化 1.3 Frenet 公式 1.4 非单位速度曲线 1.5 曲率和挠率的一些结论 1.6 格林定理及等周不等式 1.7 几何曲线与 Maple 第2 章 曲面 2.1 引言 2.2 曲面的几何性质 2.3 曲面的线性代数 2.4 法曲率 2.5 曲面和 Maple 第3 章 曲率 3.1 引言 3.2 曲率的计算 3.3 旋转曲面 3.4 高斯曲率公式 3.5 曲率的一些结果 3.6 德洛奈曲面 3.7 椭面函数、Maple 和几何 3.8 用 Maple 计算曲率 第4 章 常平均曲率的曲面 4.1 引言 4.2 极小曲面的基本概念 4.3 极小化面积 4.4 常平均曲率 4.5 调和函数 4.6 复变量 4.7 等温坐标 4.B Weierstrass-Enneper 表示 4.9 Maple 和极小曲面 4.9.1 极小曲面作图 4.9.2 极小曲面方程 4.9.3 几何条件:旋转极小曲面 4.9.4 代数条件 4.9.5 Maple 和极小化面积 第5 章 测地线、度量及等距 5.1 引言 5.2 测地线方程和克莱罗关系式 5.3 关于完备性的简要讨论 5.4 非 Rˉ3 中的曲面 5.5 等距和共形映射 5.6 测地线和 Maple 5.6.1 绘制测地线 5.6.2 圆锥上的测地线 5.6.3 圆柱上的测地线 5.6.4 波状体曲面上的测地线 5.6.5 非 Rˉ3 中曲面的测地线 5.6. 6 球极平面及墨卡托投射 5.7 工业上的应用 第6 章 完整性及高斯-博内定理 6.1 引言 6.2 修正的共变微商 6.3 平行向量场及完整性 6.4 博科摆 6.5 角的剩余定理 6.6 高斯-博内定理 6.7 高斯-博内定理的应用 6.8 测地极坐标 6.9 Maple 和完整性 第7 章 变分法和几何 7.1 欧拉-拉格朗日方程 7.2 横截性和自然边界条件 7.3 基本例子 7.4 高阶问题 1.4.1 高阶欧拉-拉格朗日方程 1.4.2 高阶自然边界条件 7.5 魏尔斯特拉斯 E-函数 7.6 带约束条件的问题 7.6.1 积分约束条件 7.6.2 完整性约束条件 7.6.3 微分方程约束条件 7.7 微分几何与力学中的进一步应用 7.8 庞特里亚金最大值原理 7.9 关于气球形状的应用 7.10 变分法和 Maple 7.10.1 基本欧拉-拉格朗日程序 7.10.2 压力作用下的梁柱 7.10.3 双摆 7.10.4 被约束的粒子的运动 7.10.5 Maple 和聚酯薄膜气球 第8 章 高维略谈 8.1 引言 8.2 流形 8.3 共变微商 8.4 克利斯朵夫符号 8.5 曲率 附录 部分练习的提示及解答 封底页