Математические основы теории систем: лекционный курс и практикум

Description

В учебном пособии излагаются теоретические положения, подкрепленные практикумом, основных разделов учебной дисциплины «Математические основы теории систем» (МОТС) естественно-научного цикла образовательного стандарта направлений 220100 – «Системный анализ и управление», 220400 – «Управление в технических системах», 221000 – «Мехатроника и робототехника» подготовки бакалавров направления 220201 – «Управление и информатика в технических системах» подготовки специалистов. Учебное пособие построено по замкнутому принципу так, что все необходимые для решения примеров и задач сведения приведены в каждом разделе, а также в приложениях. В каждом разделе дается решение с разбором наиболее характерных примеров и задач. Учебное пособие содержит разделы и параграфы, отмеченные звездочкой, материал которых не входит в рабочую программу дисциплины МОТС. Они введены в пособие для самостоятельной работы студентов, желающих расширить свой образовательный кругозор. Учебное пособие может быть рекомендовано аспирантам и молодым специалистам, которым по роду своей деятельности приходится иметь дело с информационными и динамическими системами и математическими проблемами, связанными с построением модельных представлений таких систем, ориентированных на возможности матричного формализма метода пространства состояния. Обложка_1_МОТС_2013-2 Н.А. Дударенко, О.С. Нуйя, М.В. Сержантова, О.В. СЛИТА, А.В. Ушаков МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ АННОТ_МОТС_2013 УДК 517/519:62.50:681.3 Contents_МОТС_2013 ПРЕДИС_МОТС_2013 ВВЕД_МОТС_2013 Введение. Основные проблемы управления Рисунок В.1. Структурная схема современной системы управления ОБОЗН_МОТС_2013 РАЗДЕЛ_1_МОТС_2013 Примеры и задачи РАЗДЕЛ_2_МОТС_2013 РАЗДЕЛ_3_МОТС_2013 Определение 3.3 (О3.3). Сингулярным разложением вещественнозначной матрицы N размерности называется ее факторизация, задаваемая в виде Решение вариантов задач РАЗДЕЛ_4_МОТС_2013 Решение вариантов задач РАЗДЕЛ_5_МОТС_2013 РАЗДЕЛ_6_МОТС_2013 РАЗДЕЛ_7_МОТС_2013 Свойство 7.7 (СВ7.7). Свойство 7.8 (СВ7.8). Свойство 7.9 (СВ7.9). 1. Псевдообращение псевдообратимо: 4. Таблица 7.1 . ■ Тогда для матричных компонентов формулы (7.39) получим Тогда, следуя формуле (7.36) получим Тогда псевдообратная матрица (7.46) получит представление Тогда следуя формуле (7.50), получим Тогда, используя (7.52), (7.54) получим Проверка условий (7.55)–(7.56), выполняется условие (7.55), тогда Примеры и задачи Решение вариантов задач Теперь составим характеристическое уравнение РАЗДЕЛ_7_МОТС_2013_ДНА РАЗДЕЛ_7_МОТС_2013_ДНА_v1-1 Свойство 7.7 (СВ7.7). Свойство 7.8 (СВ7.8). Свойство 7.9(СВ7.9). 1. Псевдообращение псевдообратимо: 4. Таблица 7.1 . ■ Тогда для матричных компонентов формулы (7.39) получим Тогда, следуя формуле (7.36) получим Тогда псевдообратная матрица (7.46) получит представление Тогда следуя формуле (7.50), получим Тогда, используя (7.52), (7.54) получим Проверка условий (7.55)–(7.56), выполняется условие (7.55), тогда Примеры и задачи Решение вариантов задач Теперь составим характеристическое уравнение РАЗДЕЛ_8_МОТС_2013 РАЗДЕЛ_9_МОТС_2013 9. МОДЕЛИ «ВХОД–СОСТОЯНИЕ–ВЫХОД» ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ Завершая рассмотрение свойств и системных характеристик модельных представлений «вход – состояние – выход» объектов управления, опирающихся на возможности векторно – матричного формализма линейной алгебры сделаем следующее примечание. РАЗДЕЛ_9_МОТС_ex.v 9. МОДЕЛИ «ВХОД-СОСТОЯНИЕ-ВЫХОД» ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ Завершая рассмотрение свойств и системных характеристик модельных представлений «вход – состояние – выход» объектов управления, опирающихся на возможности векторно – матричного формализма линейной алгебры сделаем следующее примечание. РАЗДЕЛ_10_МОТС_2013 РАЗДЕЛ_11_МОТС_2013 РАЗДЕЛ_12_МОТС_2013 РАЗДЕЛ_13_МОТС_2013 Матрицы моделей траекторий чувствительности (13.15): РАЗДЕЛ_14_МОТС_2013 14.1. Элементы интервальных вычислений и линейной алгебры Определение 14.5 (О14.5). Произведением Определение 14.6 (О14.6). Суммой Определение 14.7 (О14.7). Частным от деления Определение 14.8 (О14.8). Разностью Определение 14.18 (О14.18). Интервальный матричный компонент РАЗДЕЛ_15_СЕРЖ_2013 Прил_ 1_МОТС_2013 Прил_ 2_МОСТУ_2008 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПРИЛОЖЕНИЕ 3_1 ПРИЛ_ 4_МОТС_2013 Материал приложения излагается в форме системы определений и примечаний к ним. Определение П4.19. Минором квадратной матрицы размерности называется определитель (детерминант, обозначение det) квадратной матрицы размерности , полученной из матрицы вычеркиванием этой матрицы. □ Завершая приложение, следует сказать, что матричное представление обладает богатыми информационными возможностями. Так, в случае использования в качестве матрицы вектора-строки с вербальными (словесными) компонентами можно описывать довольно сложные... Заключение_МОТС_2013 ЛИТЕРАТУРА_МОТС_2013 Из истории кафедры Систем управления и информатики ИЗ ИСТОРИИ КАФЕДРА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ