Автокорреляционные свойства хаотических отображений

Description

В книге систематизируются и развиваются методы аналитического расчета автокорреляционных функций траекторий хаотических отображений различных видов: одномерных кусочно-линейных отображений с полными ветвями (отображающими интервал определения отдельной ветви отображения на полный интервал) с произвольным наклоном и чередованием линейных ветвей; одномерных хаотических отображений, сопряженных кусочно-линейным отображениям; одномерных хаотических отображений, точки орбит которых подвергнуты нелинейным преобразованиям; одномерных хаотических отображений с неполными ветвями (на примере отображения Реньи); двумерных хаотических отображений (на примере отображения, заданного операцией взятия дробных частей от полиномов первого и второго порядков). Для исследователей в области нелинейной динамики, студентов и аспирантов физического и радиофизического направлений подготовки. Обложка Введение Глава 1. Автокорреляционные функции одномерных хаотических отображений с полными ветвями 1.1. Операторное описание хаотических отображений 1.2. Оператор Перрона – Фробениуса кусочно-линейного отображения с произвольным наклонном ветвей 1.3. Оператор Перрона – Фробениуса в задаче аналитического расчета автокорреляционных функций орбит хаотических отображений 1.4. Автокорреляционная функция кусочно-линейного отображения с произвольным наклоном ветвей Глава 2. Автокорреляционные функции сопряженных и подвергнутых нелинейным преобразованиям («промодулированных») хаотических отображений 2.1. Сопряженные отображения и их автокорреляционные функции 2.1.1. Построение топологически сопряженных отображений 2.1.2. Расчет автокорреляционных функций сопряженных отображений 2.1.3. Условие появления или сохранения у сопряженного отображения свойств дискретного белого шума 2.2. Нелинейные преобразования траекторий хаотических отображений и их автокорреляционные функции 2.2.1. Постановка задачи 2.2.2. Автокорреляционные функции промодулированных сдвигов Бернулли 2.2.3. Автокорреляционные функции промодулированного пирамидального отображения 2.2.4. Корреляционная функция двух промодулированных сигналов, соотнесенных с орбитой хаотического отображения Глава 3. Автокорреляционные функции хаотических отображений с неполными ветвями 3.1. Базовый эндоморфизм для отображения Реньи 3.2. Уравнение и оператор Перрона – Фробениуса для базового эндоморфизма 3.3. Автокорреляционная функция орбит базового эндоморфизма Глава 4. Автокорреляционная функция двумерного хаотического отображения на основе дробных частей полиномов первого и второго порядков 4.1. Определение, траекторные и полугрупповые свойства отображения 4.1.1. Определение двумерного отображения единичного квадрата 4.1.2. Полугрупповые свойства дискретной динамической системы 4.2. Уравнения и операторы Перрона – Фробениуса 4.2.1. Однокомпонентный оператор Перрона – Фробениуса 4.2.2. Одномерное нестационарное уравнение Перрона – Фробениуса и его решение 4.2.3. Стационарное уравнение Перрона – Фробениуса и инвариантная плотность 4.2.4. Условные и безусловные вероятностные распределения компонент отображения 4.2.5. Двумерные оператор и уравнения Перрона – Фробениуса 4.3. Автокорреляционные свойства отображения Заключение Список литературы Оглавление