Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (III семестр)

Description

В пособии изложен теоретический материал по курсу математики, читаемом в третьем семестре на энергетическом факультете БНТУ. В нем представлены разделы: "Криволинейные, двойные, поверхностные и тройные интегралы", "Теория поля", "Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье", "Теория функций комплексной переменной". Изложение хорошо проиллюстрировано примерами и графиками, построенными в среде компьютерной алгебры "Mathematica". Пособие может быть полезным студентам как дневного, так и заочного отделений энергетического факультета БНТУ при их подготовке к практическим занятиям и экзамену; оно также может быть использовано для самостоятельной работы. ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА X. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ, ДВОЙНЫЕ, ПОВЕРХНОСТНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ §1. Криволинейные интегралы, их свойства и вычисление 1. Криволинейный интеграл скалярной функции (первого рода) 2. Криволинейный интеграл векторной функции (второго рода) §2. Двойной интеграл, его свойства и вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Формула Грина. О несобственном двойном интеграле §3. Поверхностные интегралы, их свойства и вычисление 1. Поверхностный интеграл скалярной функции (первого рода) 2. Поверхностный интеграл векторной функции (второго рода) §4. Тройной интеграл, его свойства и вычисление. Замена переменных в тройном интеграле §5. Применение криволинейных, двойных, поверхностных и тройных интегралов в механике ГЛАВА XI. ТЕОРИЯ ПОЛЯ §1. Скалярное поле и его основные характеристики §2. Векторное поле и его основные характеристики §3. Специальные векторные поля и их свойства ГЛАВА XII. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ §1. Числовые ряды, их свойства и признаки сходимости §2. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов §3. Степенные ряды и их свойства. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов §4. Ряды Фурье ГЛАВА XIII. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ §1. Предел функции комплексной переменной. Непрерывность §2. Производная функции комплексной переменной, дифференцируемость и дифференциал. Аналитическая функция §3. Элементарные аналитические функции комплексной переменной §4. Интеграл функции комплексной переменной. Интегральные теорема и формула Коши §5. Комплексные числовые ряды. Степенные комплексные ряды. Ряд Тейлора аналитической функции §6. Ряд Лорана. Изолированные особые точки аналитической функции §7. Вычет аналитической функции в особой точке. Применение вычетов к вычислению интегралов РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА