Школа Опойцева: Математический анализ

Description

М., ЛЕНАНД, 2016 г. - 272 с.Стандартная программа математического анализа (производные, интегралы) расширена добавлением ингредиентов из других дисциплин, чем достигается цельность предмета. Яснее становится «что для чего нужно». При этом изложение отличается краткостью и прозрачностью, вплоть до объяснений на пальцах. Акцент делается на понимании существа дела, причем с заботой о новичках, знакомящихся с предметом либо впервые, либо - по второму кругу, после не вполне удачного первого. Охват материала достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания. Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Объяснения даются «человеческим языком». Книга легко читается, самодостаточна и может служить основой при изучении матанализа.Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Опойцев Валерий Иванович – доктор физико-математических наук, профессор. Выделяется умением сложное объяснять просто.Большой известностью пользуются его «Лекции по математике» (вышло 16 томов под псевдонимом В. Босс) и книга «Интуиция и математика» /file/1765532/ПредисловиеСтартовая площадкаОткуда берутся «всякие» числаВсё ли так простоКомплексные числаОб ощущении таинственностиКомбинаторикаБином НьютонаМногочленыТеоретико-множественные операцииПоследовательности и пределыСходимость и пределыПростейшие инструментыКак работает лемма ВейерштрассаПредел функцииНепрерывные функцииО теории вещественных чиселНадумана ли проблема и каковы благаРавномерная непрерывность Фундаментальные последовательностиЧисловые ряды Производная и дифференциалПроизводнаяПравила дифференцированияДифференциалы Производные элементарных функцийТропа на вершину ТейлораРазложение ТейлораКонтрпримеры и парадоксыИнтегралПервообразнаяОпределённый интегралВзаимосвязь интеграловТехника интегрированияПрикладные задачиНесобственные интегралыДифференциальные уравненияФункции нескольких переменныхВ двух словах о векторах Предел и сходимостьНепрерывностьЧастные производныеПриращения и дифференциалыПроизводные и дифференциалы высших порядковГрадиентО роли повторных пределовИнтегралы, зависящие от параметраОтображения, или операторыАргументы и функции как векторыЛинейные отображенияОбратимые преобразованияДетерминанты, или определителиЭквивалентные нормыДифференцирование оператораПринцип сжимающих отображенийОбратные и неявные функцииКратные интегралыДвойные интегралыЗамена переменныхКратные интегралыОбъёмы n-мерных телСюрпризы n измеренийВекторный анализКоординаты и векторыСкалярное произведениеВекторное произведениеПриложения к механикеДивергенция Оператор ГамильтонаЦиркуляцияГладкая оптимизацияБезусловный экстремумДостаточные условияУсловный экстремумОбщий случайНелинейное программированиеИнтерпретация множителей ЛагранжаДвойственные задачиАналитические функцииО роли комплексных чиселДифференцируемостьПримеры Простейшие свойстваКонтурные интегралыИнтеграл КошиРегулярность Аналитическое продолжениеТеорема РушеФункциональные рядыРавномерная сходимостьСтепенные рядыОртогональные разложенияМеханизм производящих функцийРяды ФурьеИнтеграл ФурьеПреобразование ЛапласаДельта-функцияНеподвижные точкиПроблемы существования решенияВращение векторного поляГомотопия векторных полейЯдро теорииТеоремы существованияО теореме БрауэраР-отображенияАлгебраическое число нулейИндексы на бесконечностиНакрытия и гомеоморфизмыПараметрические уравненияПроблемы обученияКто мы есть и как мы учимсяО взаимодействии с подсознаниемГипнотический вирус, будь он неладенОбозначенияЛитератураПредметный указатель