Исследование операций.

Description

Исследование операций. Писарук Н. Н. Минск: БГУ, 2017. 322 с. Оглавление 1. Предмет исследования операций 1.1. Общая задача исследования операций 1.1.1. Детерминированный эквивалент 1.2. Примеры задач исследования операций 1.3. Мультикритериальные задачи 1.3.1. Скаляризация векторного критерия 1.3.2. Лексикографическая оптимизация 1.4. Упражнения 2. Нелинейная оптимизация с ограничениями 2.1. Необходимые условия оптимальности 2.1.1. Допустимые направления и выделение ограничений 2.1.2. Условия Куна — Таккера 2.1.3. Геометрическая и физическая интерпретация 2.1.4. Числовой пример 2.2. Достаточные условия оптимальности 2.2.1. Функции Лагранжа и седловые точки 2.2.2. Существование седловой точки для задач выпуклого программирования 2.2.3. Связь с условиями Куна — Таккера 2.3. Лагранжева двойственность 2.3.1. Сильная двойственность 2.3.2. Разрыв двойственности 2.3.3. Экономическая интерпретация ланранжевой двойственности 2.4. Применения выпуклого программирования в экономике 2.4.1. Производственная задача 2.4.2. Неоклассическая задача потребления 2.4.3. Модель равновесия Фишера 2.5. Метод максимального правдоподобия 2.5.1. Линейные измерения с одинаково распределенными независимыми шумами 2.5.2. Логистическая регрессия 2.6. Оценка волатильности с помощью GARSH моделей 2.7. Геометрическое программирование 2.7.1. Мономы и позиномы 2.7.2. Задача геометрического программирования 2.7.3. Сведение к задаче выпуклого программирования 2.8. Упражнения 3. Линейное программирование 3.1. Двойственность в линейном программировании 3.1.1. Двойственные переменные и теневые цены 3.2. Симплекс-метод 3.2.1. Симплекс-метод в форме уравнений 3.2.2. Симплекс-метод в табличной форме 3.3. Модели линейного программирования 3.3.1. Задача о диете 3.3.2. Переработка сырой нефти 3.3.3. Арбитраж 3.3.4. Метод DEA 3.3.5. Предсказание предпочтений потребителя 3.3.6. Проверка гипотез 3.4. Транспортная задача 3.4.1. Метод потенциалов 3.4.2. Числовой пример 3.4.3. Агрегированное планирование 3.5. Упражнения 4. Квадратичное программирование 4.1. Критерий оптимальности 4.2. Линейная задача о дополнительности 4.2.1. Алгоритм Лемке 4.2.2. Числовой пример 4.3. Модель Марковица оптимизации портфеля 4.3.1. Пример 4.4. Регрессия с ограничениями на коэффициенты 4.5. Аппроксимация выпуклыми функциями 4.6. Назначение цен на молочную продукцию 4.6.1. Формулировка 4.7. Упражнения 5. Смешанно-целочисленное программирование 5.1. Целочисленность и нелинейность 5.1.1. Фиксированные доплаты 5.1.2. Дискретные переменные 5.1.3. Аппроксимация нелинейной функции 5.1.4. Аппроксимация выпуклой функции 5.1.5. Логические условия 5.2. Множественные альтернативы и дизъюнкции 5.2.1. Размещение прямоугольных модулей на чипе 5.2.2. Линейная задача о дополнительности 5.2.3. Квадратичное программирование при линейных ограничениях 5.3. Метод сечений 5.4. Метод ветвей и границ 5.5. Метод ветвей и сечений 5.6. Примеры задач СЦП 5.6.1. Потоки с фиксированными доплатами 5.6.2. Размещение центров обслуживания 5.6.3. Менеджмент портфеля: индексный фонд 5.6.4. Краткосрочный финансовый менеджмент 5.6.5. Размер партии: однопродуктовая модель 5.6.6. Размер партии: многопродуктовая модель 5.6.7. Балансирование сборочной линии 5.6.8. Планирование производства электроэнергии 5.7. Упражнения 6. Динамическое программирование 6.1. Кратчайшие пути 6.1.1. Дерево кратчайших путей 6.1.2. Метод последовательной аппроксимации 6.1.3. Алгоритм Форда — Беллмана 6.1.4. Алгоритм Дейкстры 6.1.5. Кратчайшие пути между всеми парами вершин 6.1.6. Кратчайшие пути в ациклических графах 6.2. Задача о рюкзаке 6.2.1. Целочисленный рюкзак 6.2.2. 0,1-рюкзак 6.3. Размер партии: однопродуктовая модель 6.3.1. Рекуррентная формула 6.3.2. Неограниченные производственные мощности 6.4. Контроль качества продукции, производимой на конвейере 6.5. Обратная индукция 6.5.1. Управляемые цепи Маркова 6.5.2. Обратная индукция 6.6. Упражнения 7. Календарное планирование 7.1. Управление проектами 7.1.1. Сетевые графики 7.1.2. Метод критического пути 7.2. Метод оценки и пересмотра планов 7.2.1. Критика ПЕРТ 7.3. Управление проектами при ограниченных ресурсах 7.3.1. Формулировка с переменными, индексированными временем 7.4. Упражнения 8. Задачи с неопределенными параметрами 8.1. Двустадийные задачи стохастического программирования 8.2. Минимизация рисков 8.2.1. Расширенная двустадийная модель 8.2.2. Кредитный риск 8.3. Мультистадийные задачи стохастического программирования 8.3.1. Синтетические опционы 8.3.2. Управление доходами 8.4. Упражнения 9. Теория массового обслуживания 9.1. Потоки событий 9.2. Схема гибели и размножения 9.2.1. Уравнения Колмогорова 9.3. Формулы Литтла 9.4. Многоканальная СМО с отказами 9.5. Одноканальная СМО с неограниченной очередью 9.6. Многоканальная СМО с неограниченной очередью 9.7. Упражнения Приложения Приложение A. Элементы нелинейного анализа А.1. Векторы и линейные пространства А.2. Элементы топологии А.2.1. Компактные множества. Теорема Вейерштрасса А.З. Дифференцируемые функции А.4. Необходимые условия локального минимума А.5. Выпуклые множества А.5.1. Выпуклые конусы А.5.2. Теорема об отделении выпуклых множеств А.5.3. Лемма Фаркаша А.6. Выпуклые функции А.6.1. Как доказать выпуклость функции А. 6.2. Преобразования, сохраняющие выпуклость функций А.6.3. Субградиенты и субдифференциал А.7. Квазивыпуклые функции А.7.1. Критерии квазивыпуклости функций А.7.2. Преобразования, сохраняющие квазивыпуклость функций Приложение B. Элементы теории вероятностностей B.1. Вероятностные пространства B.2. Случайные величины B.3. Часто используемые распределения Приложение C. Графы С.1. Специальные типы графов С.1.1. Деревья С.2. Поиск по графу С.З. Примеры самых известных задач теории графов С.3.1. Эйлеровы графы С.3.2. Задача коммивояжера С.3.3. Задача о максимальной клике С.3.4. Раскраска графа и проблема четырех красок С.3.5. Укладка графа на плоскости Приложение D. Сложность вычислений D.1. Сложность алгоритмов D.2. Полиномиальные алгоритмы Литература Предметный указатель