Лекции по элементарной математике

Description

Елабуга: Елабужский государственный педагогический университет, 2009. – 100 с.Предназначено для учителей и учащихся старших классов средней общеобразовательной школы, а также абитуриентам и студентам физико-математического факультета педагогического вуза.Содержание:Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Делимость. Деление с остатком. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель (НОД). Алгоритм Евклида. Свойства НОД. Взаимно простые числа и их основные свойства. Наименьшее общее кратное (НОК). Простые и составные числа. Систематические числа. Обращение обыкновенной дроби в десятичную и определение периода дроби. Алгебраические уравнения и неравенства. Уравнения. Исходные понятия. Равносильность уравнений. Алгебраические уравнения первой и второй степени. Двучленные и трёхчленные уравнения. Возвратные уравнения. Симметрические уравнения. Двучленные уравнения. Системы уравнений. Основные понятия. Равносильность систем. Основные методы решения систем. Методы доказательства неравенств. Неравенство Коши. Методы доказательства неравенств. Теоремы о среднем геометрическом и среднем гармоническом, о среднем арифметическом и среднем квадратичном. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. Иррациональные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. Иррациональные уравнения и неравенства. Преобразования графиков функций. Графический способ решения уравнений и неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Тригонометрия. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Теоремы сложения для тригонометрических функций. Тригонометрические функции кратных аргументов. Формулы половинных аргументов. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Аркфункции; их определения,. свойства и графики. Тригонометрические операции. над аркфункциями. Соотношения между аркфункциями. Выполнение обратных тригонометрических операций над тригонометрическими функциями.