欧氏几何对偶原理研究 “红、黄、蓝几何”纲要

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《欧氏几何对偶原理研究》内容有一是构建及论证欧氏几何对偶原理的存在（包括三维几何）；二是该原理的应用。《欧氏几何对偶原理研究》指出椭圆、双曲线、抛物线经“对偶”都可以当做“圆”；反之，圆经“对偶”都可以当做“椭圆”，或“双曲线”，或“抛物线”，《欧氏几何对偶原理研究》还指出存在“自对偶”的图形和“互对偶”的图形，等等。欧氏几何对偶原理的建立，使欧氏几何这棵参天古树绽开了一片新葩。《欧氏几何对偶原理研究》可作为大专院校数学系师生和中学数学教师的参考用书。绪论第1章红几何1.1欧氏几何1.2欧氏几何的研究对象1.3“相交”和“平行”1.4“红点”和“红线”1.5“红线段”1.6“红角”1.7“红标准点”1.8两个红角的相等1.9两条红线段的相等1.1O红几何的逻辑基础1.11抽象的观点和集合的观点1.12红点、红线的坐标1.13红点、红线间的三种关系：“属于”、“介于”、“合于”1.14“红变换”第2章蓝几何2.1“蓝几何?2.2蓝几何中的“平行”2.3“蓝线段”2.4“蓝角”……第3章黄几何第4章自对偶第5章互对偶第6章欧氏几何对偶原理的应用人名中英文对照参考文献后记 扉页 内容提要 作者简介 序 前　　言 目　　录 绪　　论 第１ 章　红几何 １．１　欧氏几何 １．２　欧氏几何的研究对象 １．３　“ 相交” 和“ 平行” １．４　“ 红点” 和“ 红线” １．５　“ 红线段” １．６　“ 红角” １．７　“ 红标准点” １．８　两个红角的相等 １．９　两条红线段的相等 １．１０　红几何的逻辑基础 １．１１　抽象的观点和集合的观点 １．１２　红点、红线的坐标 １．１３　红点、红线间的三种关系：“属于”、“介于”、“合于” １．１４　“ 红变换” 第２ 章　蓝几何 ２．１　“ 蓝几何” ２．２　蓝几何中的“ 平行” ２．３　“ 蓝线段” ２．４　“ 蓝角” ２．５　“ 蓝介于” ２．６　“ 蓝标准点” ２．７　蓝角的相等 ２．８　蓝线段的长度 ２．９　蓝线段的相等 ２．１０　蓝几何中的“ 合于” ２．１１　用解析法研究蓝几何 ２．１２　“ 蓝变换” ２．１３　几个例子 ２．１４　几个重要的问题 ２．１５　解决问题（１） ２．１６　解决问题（２） ２．１７　解决问题（２）（续）（蓝标准点Ｏ３ 在红圆锥曲线外） ２．１８　解决问题（ ２） （ 续） （ 蓝标准点Ｏ３ 在红圆锥曲线上） ２．１９　解决问题（２）（续）（蓝标准点Ｏ３ 在红圆锥曲线内） ２．２０　解决问题（３） ２．２１　解决问题（４） ２．２２　解决问题（５） （ 第一种情况） ２．２３　解决问题（５） （ 第二种情况） ２．２４　解决问题（６） （ 第一种情况） ２．２５　解决问题（６） （ 第二种情况） ２．２６　红圆锥曲线和蓝圆锥曲线 第３ 章　黄几何 ３．１　“ 黄几何” ３．２　“ 黄平行” 与“ 黄相交” ３．３　“ 黄角” 及其度量 ３．４　“ 黄线段” 及其度量 ３．５　黄点、黄线的“ 黄坐标” ３．６　黄几何中的“ 正交线性变换” （ “ 黄变换” ） ３．７　“ 黄圆锥曲线” ３．８　黄圆锥曲线和红圆锥曲线的关系 ３．９　红圆Ｌ 所产生的黄圆锥曲线Ｌ′ ３．１０ 　红圆锥曲线Ｌ 产生的黄圆Ｌ′ ３．１１　红、黄、蓝几何 第４ 章　自对偶 ４．１　自对偶构图 ４．２　巴普斯定理的推广 ４．３　几个著名射影定理的“ 源头” ４．４　一般构图（ 二维） ４．５　一般构图（ 三维） ４．６　复杂的构图 ４．７　“ 降维” 与“ 升维 ” ４．８　“ 红、黄自对偶图形” ４．９　“ 红、蓝自对偶图形” ４．１０　“ 黄、蓝自对偶图形” ４．１１　“ 红、黄、蓝三方对偶图形” ４．１２　“ 蓝一维几何” 第５ 章　互对偶 ５．１　矩形和菱形 ５．２　三角形的“ 外接圆” 和“ 内切圆” ５．３　四边形的“ 外接圆” 和“ 内切圆” ５．４　“ 等角共轭点” 和“ 等截共轭线” ５．５　椭圆和双曲线 ５．６　“ 等轴双曲线” 和“ 等轴椭圆” ５．７　“ 黄等轴双曲线” 和“ 黄等轴椭圆” ５．８　正多面体的对偶关系 第６ 章　欧氏几何对偶原理的应用 ６．１　“ 正对偶” 和“ 逆对偶” ６．２　有关对称性的命题 ６．３　有关一个圆的命题 ６．４　有关两个圆的命题 ６．５　其他命题的例子 ６．６　“ 共轭三曲线” 附录１　二维几何中的对偶原理 附录２　三维几何中的对偶原理 附录３　将红圆锥曲线视为“ 蓝圆锥曲线” 附录４　由红圆锥曲线产生的“ 黄圆锥曲线” 附录５　补　　遗 人名中英文对照 参考文献 后　　记