KIT Skript zur Vorlesung Mathematische Methoden der Dynamik

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Einleitung Modellbildung in der Dynamik Was ist ein Kontinuum? Aufbau der Vorlesung Raum und Zeit in der Kontinuumsmechanik Geometrische Beschreibung der Kontinua Koordinatensysteme, Koordinatenwechsel, krummlinige Koordinaten Tensoralgebra Tensoranalysis Körper, Platzierung Deformation Lagrangesche Betrachtungsweise Eulersche Betrachtungsweise Polare Zerlegung des Deformationsgradienten Verzerrungsmaße Geometrische Linearisierung Kinematik der Kontinua Räumliches und materielles Geschwindigkeitsfeld Materielle und räumliche Ableitung von Feldgrößen Relativer Deformationsgradient, Geschwindigkeitsgradient, Streck- und Drehgeschwindigkeit Kinetik der Kontinua Die allgemeine Bilanzgleichung Piola-Transformationen Lokalisierung und Reynoldssches Transporttheorem Thermo-mechanische Bilanzgleichungen Massenbilanz Impulsbilanz Drallbilanz Spezialfall: Impuls- und Drallgesetz für den starren Körper 1. Hauptsatz der Thermodynamik 2. Hauptsatz der Thermodynamik Materialgleichungen Lineare Thermoelastizität Inkompressibles Fluid Analytische Mechanik der Kontinua Fundamentallemma der Variationsrechnung Prinzip der virtuellen Arbeit und der virtuellen Temperatur Grundlagen der Variationsrechnung Euler-Lagrange-Gleichungen Extremalprinzipe Prinzip von Hamilton Das Prinzip von Hellinger-Reissner Anwendung: Bewegungsgleichungen der Stabtheorie Längsschwingungen Torsionsschwingungen Biegeschwingungen eines Timoschenko-Balkens Beispiel zum Prinzip von Hamilton: Euler-Bernoulli-Balken Numerische Approximation Methode des gewichteten Restes Verfahren von Ritz Verzeichnis der Definitionen Verzeichnis der Axiome Verzeichnis der Sätze