Curso de Álgebra

Description

Curso de Álgebra, vol. 1 é um livro texto para o primeiro curso de Álgebra destinado aos alunos de graduação em Matemática e cursos afins. O livro trata da álgebra dos conjuntos numéricos (inteiros, racionais, reais e complexos) e contém muitos exercícios. A apresentação é elementar e cada conceito introduzido é ilustrado com vários exemplos. CONTEÚDO Capítulo 1. Conjuntos 1. A Linguagem dos Conjuntos 2. Operações com Conjuntos 3. Funções 4. Funções Inversas 5. Relações Binárias 6. Cantor, o Gênio Injustiçado Capítulo 2. Os Inteiros e Racionais 1. Os Inteiros 2. Os Racionais Capítulo 3. Propriedades dos Inteiros 1. Indução Matemática 2. Divisão com Resto 3. Sistemas de Numeração 4. Euclides Capítulo 4. Álgebra dos Inteiros 1. Divisibilidade 2. Ideais 3. Fatoração Capítulo 5. Aritmética dos Inteiros 1. Números Primos 2. Distribuição dos Números Primos 3. Algoritmo de Euclides 4. Equações Diofantinas 5. O Despertar da Aritmética Capítulo 6. Congruências 1. Propriedades das Congruências 2. As Classes Residuais e a sua Aritmética 3. Congruências Lineares 4. A Função de Φ de Euler 5. O Legado de um Gigante Capítulo 7. Anéis 1. Anéis 2. Homomorfismos 3. Anéis Quocientes Capítulo 8. Os Números Reais 1. Sequências Convergentes 2. Corpos Arquimedianos 3. Sequências Fundamentais 4. Ordenação do Completamento 5. Relação com a Análise Capítulo 9. Os Números Complexos 1. O Corpo dos Complexos 2. Conjugação e Módulo 3. Forma Trigonométrica 4. Raízes 5. Raízes da Unidade Apêndice A. Noções de Lógica 1. Conectivos Lógicos 2. Cálculo Sentencial 3. Quantificadores 4. O que são os Teoremas? Bibliografia Índice Remissivo