Teoría y problemas de geometría diferencial

Description

Índice de materias......Page 6 Vectores......Page 8 Multiplicación de un vector por un escalar......Page 9 Bases y componentes......Page 11 Producto escalar de vectores......Page 12 Bases ortonormales......Page 14 Bases orientadas......Page 15 Producto vectorial......Page 16 Productos triples e identidades vectoriales......Page 17 Problemas resueltos......Page 18 Problemas propuestos......Page 27 Rectas y planos......Page 29 Entornos o vecindades.......Page 30 Funciones vectoriales......Page 31 Límites......Page 32 Propiedades de los límites.......Page 33 Derivación......Page 35 Funciones de clase C^m......Page 37 Fórmula de Taylor.......Page 38 Funciones analíticas.......Page 39 PROBLEMAS RESUELTOS......Page 40 PROBLEMAS PROPUESTOS......Page 49 Representaciones regulares......Page 52 Curvas regulares......Page 53 Proyecciones ortogonales......Page 56 Representaciones implícitas de curvas......Page 57 Definición de longitud de arco......Page 58 La longitud de arco como parámetro......Page 60 PROBLEMAS RESUELTOS......Page 62 PROBLEMAS PROPUESTOS......Page 69 Vector tangente unitario......Page 71 Recta tangente y plano normal......Page 72 Curvatura......Page 73 Vector unitario normal principal......Page 74 Normal principal y plano osculador......Page 76 Binormal. Triedro móvil......Page 78 Torsión......Page 79 Indicatrices esféricas......Page 81 Problemas resueltos......Page 82 Problemas propuestos......Page 90 Ecuaciones intrínsecas......Page 92 El teorema fundamental de existencia y unicidad......Page 93 Representación canónica de una curva......Page 95 Involutas......Page 96 Evolutas......Page 98 Teoría del contacto......Page 99 Curvas y superficies osculatrices......Page 102 Problemas resueltos......Page 104 Problemas propuestos......Page 113 Conjuntos abiertos......Page 116 Conjuntos cerrados. Punto de acumulación o puntos límites......Page 117 Conjuntos conexos......Page 119 Conjuntos compactos......Page 121 Aplicaciones continuas......Page 122 Homeomorfismos......Page 125 Problemas resueltos......Page 127 Problemas propuestos......Page 135 Funciones vectoriales......Page 137 Funciones lineales......Page 138 Continuidad y límites......Page 140 Derivadas direccionales......Page 141 Funciones derivables......Page 143 Funciones Compuestas. Regla de la cadena......Page 146 Funciones de clase Cm. Fórmula de Taylor......Page 149 Teorema de la función inversa......Page 151 Problemas Resueltos......Page 153 Problemas Propuestos......Page 164 Representaciones paramétricas regulares......Page 166 Cartas locales......Page 169 Definición de superficie simple......Page 171 Plano tangente y recta normal......Page 174 Propiedades topológicas de las superficies simples......Page 176 Problemas Resueltos......Page 177 Problemas Propuestos......Page 186 Primera forma fundamental......Page 189 Longitud de un arco y área de una superficie......Page 191 Segunda forma fundamental......Page 193 Curvatura normal......Page 197 Curvaturas y direcciones principales......Page 200 Curvatura gaussiana y curvatura media......Page 202 Líneas de curvatura......Page 203 Líneas asintóticas. Familias conjugadas de curvas......Page 206 Problemas resueltos......Page 208 Problemas propuestos......Page 219 Ecuaciones de Gauss-Weingarten......Page 221 Teorema fundamental de las superficies......Page 223 Algunos teoremas relativos a superficies en grande......Page 225 Notación......Page 226 Variedades elementales......Page 228 Tensores......Page 229 Algebra tensorial......Page 233 Aplicación de los tensores a las ecuaciones de la teoría de superficies......Page 234 Problemas resueltos......Page 236 Problemas propuestos......Page 246 Aplicaciones sobre superficies......Page 249 Aplicaciones isométricas. Geometría intrínseca......Page 251 Curvatura geodésica......Page 254 Geodésicas......Page 256 Coordenadas geodésicas......Page 258 Coordenadas geodésicas polares......Page 260 Arcos de longitud mínima......Page 261 Superficies de curvatura gausiana constante......Page 263 Teorema de Gauss-Bonnet......Page 265 Problemas resueltos......Page 270 Problemas propuestos......Page 284 Apéndice I: Teorema de existencia de curvas.......Page 287 Apéndice II: Teorema de existencia de superficies.......Page 288 A-C......Page 290 D-I......Page 291 J-S......Page 292 T-V......Page 293