CHINESE

数学分析中的证题方法与难题选解

By 胡雁军

Book information

Publisher
科学出版社
Year
1987
Language
chinese
Format
PDF
Filesize
7 MB (7403020 bytes)
Pages
\401
Time added
2021-12-25 03:42:57

Description

前言 目录 第一章 数列与函数的极限 1 数列极限 一、利用上、下极限证明数列的收敛性 二、利用单调有界数列收敛定理证明极限的存在性 三、施图兹定理及其应用 四、托布里兹数列转换定理及其应用 五、求数列极限的其他方法 练习题 2 数项级数的收敛性 一、利用收敛定义或柯西收敛准则讨论级数的收敛性 二、分离一般项μn的主部 三、无穷级数与无穷限积分的关系 练习题 3 函数极限 一、不定式的极限 二、由可变上限定积分或含参变量积分所定义的函数的极限问题 三、利用函数的分析性质作递推估计证明极限的存在性 四、函数极限问题的其它解法 练习题 第二章 不等式 1 几个重要不等式的证明及其应用 2 利用凸函数的性质证明不等式 练习题 3 利用微分学与积分学的基本定理证明不等式 一、利用导数和微分中值定理证明不等式 二、积分不等式 三、不等式杂例 练习题 第三章 函数的分析性质 1 函数的连续性与一致连续性 一、连续性 二、一致连续性 三、实数的基本定理与连续函数的性质 四、多元函数的连续性 练习题 2 函数的可微性及微分学基本定理 一、中值定理的推广及达布定理 二、利用微分学基本定理讨论可微函数的性质 三、函数的可微性 四、多元函数的极值和微分的几何应用 练习题 3 函数的可积性 一、黎曼可积与可积函数的性质 二、微积分学基本定理与积分中值定理的应用 三、广义可积性 练习题 第四章 一致收敛性与极限函数的分析性质 1 函数项级数（函数序列）的一致收敛性及和函数的性质 一、一致收敛性的判别方法 二、极限函数（和函数）的分析性质 三、函数的级数展开与级数求和 练习题 2 含参变量广义积分的一致收敛性及其应用练习题 第五章 重积分、曲线积分、曲面积分 1 重积分 一、重积分的存在性及基本性质 二、重积分的计算、变量替换 练习题 2 曲线积分、曲面积分与各种积分之间的关系 一、曲线积分 二、曲面积分的计算 练习题 参考书目

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