Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik

Description

Ist die Mathematik frei von Widerspr?chen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? L?sst sich das logische Denken mechanisieren? Ist es m?glich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren? Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verbl?ffende Antworten auf diese Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise ver?ndert haben wie die Einstein‘sche Relativit?tstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass die Beweisbarkeit und die Berechenbarkeit fundamentalen Grenzen unterliegen, die wir nicht ?berwinden k?nnen. Diese durchdringen die gesamte Mathematik; sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzm??igkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.Das vorliegende Buch entf?hrt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik. Es ist eine Reise voller ?berraschungen, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die G?del‘schen Unvollst?ndigkeitss?tze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie. Das Buch enth?lt zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit L?sungen auf der Website zum Buch).