Вокруг теоремы Геделя.

Description

Титульный лист Выходные данные Оглавление Предисловие 1. ПРИРОДА МАТЕМАТИКИ 1.1. Платонизм − философия работающих математиков 1.2. Исследование застывших моделей − сущность математического метода 1.3. Интуиция и аксиоматизация 1.4. Формальные теории 1.5. Логика 1.6. Программа Гильберта 2. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ 2.1. Возникновение интуитивной теории множеств 2.2. Формализация противоречивой теории множеств 2.3. Аксиомы Цермело-Френкеля 2.4. Вокруг проблемы континуума 3. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АРИФМЕТИКА 3.1. От аксиом Пеано до аксиом элементарной арифметики 3.2. Натуральные числа в других теориях 3.3. Теорема о представимости 4. ДЕСЯТАЯ ПРОБЛЕМА ГИЛЬБЕРТА 4.1. История проблемы и ее решения 4.2. Начало и план доказательства 4.3. Исследование уравнения Ферма 4.4. Диофантово представление последовательности решений уравнения Ферма 4.5. Диофантово представление экспоненты 4.6. Диофантовы представления числа сочетаний и факториала 4.7. Устранение ограниченного квантора всеобщности 5. ТЕОРЕМЫ О НЕПОЛНОТЕ 5.1. Парадокс лжеца 5.2. Лемма об автоссылках 5.3. Теорема Геделя о неполноте 5.4. Вторая теорема Геделя 6. ВОКРУГ ТЕОРЕМЫ ГЕДЕЛЯ 6.1. Методологическое значение теорем о неполноте 6.2. Теорема о двойной неполноте 6.3. Проблема творчества в математике 6.4. Теорема о сокращении доказательств 6.5. Теорема Геделя в диофантовой форме 6.6. Теорема Леба ИЗ ТЕОРИИ МОДЕЛЕЙ ВОКРУГ ТЕОРЕМЫ РАМСЕЯ Список литературы