Краткий курс школьной математики

Description

Предисловие Условные обозначения и кванторы Что надо знать по алгебре и началам анализа. I. Основные законы арифметики и алгебры II. Некоторые вопросы теории множеств III. Числовые множества и их свойства IV. Формулы сокращенного умножения. Треугольник Паскаля V. Разложение многочленов на множители. Способы разложения. Деление многочленов VI. Степень числа и его свойства. Действия со степенями VII. Модуль числа и его свойства VIII. Арифметический корень n-ой степени и его свойства. Действия с корнями упрощение степеней с дробными показателями IX. Некоторые вопросы теории уравнений. Линейные уравнения X. Числовые неравенства и их свойства. Действия с неравенствами. Доказательство неравенств. Решение линейных неравенств совокупностей и систем неравенств с одной переменной в том числе - с модулями XI. Некоторые вопросы теории функций XII. Некоторые алгебраические функции и их графики (1) Линейная функция (2) Обратная пропорциональность (3) Степенная функция (4) Графики функций с модулем (5) Построение различных графиков функций XIII. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчле на на линейные множители XIV. График квадратного трехчлена в том числе - с модулем XV. Решение квадратных и дробно - линейных неравенств. Дробно - рациональные неравенства и неравенства высших степеней XVI. Иррациональные уравнения и неравенства XVII. Системы линейных уравнений и методы их решения. Правила Крамера. Метод Гаусса XVIII. Нелинейные системы XIX. Арифметическая и геометрическая прогрессии бесконечная убывающая геометрическая прогрессия XX. Тригонометрия (1) Единичная числовая окружность. Радианное измерение угловых величин. Формулы длины окружности и площади кругового сектора. Определение тригонометрических функций их области определения и множества значений (2) Основные тригонометрические тождества (3) Знаки тригонометрических функций по четвертям (4) Значения тригонометрических функций некоторых основных углов (5) Четность тригонометрических функций (6) Периодичные функции. Периодичность тригонометрических функций (7) Формулы приведения (8) Графики тригонометрических функций (9) Оси тангенсов и котангенсов (10) Тригонометрические формулы сложения (11) Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени (12) Формулы половинного аргумента (13) Преобразование сумм и разностей тригонометрических функций в произведения (14) Преобразование произведений тригонометрических функций (15) Выражения sin а и cos а через tgtf/2 (16) Условия равенства тригонометрических функций (17) Формулы вспомогательного аргумента (18) Обратные тригонометрические функции (Аркфункции) (19) Формулы тригонометрических уравнений (20) Классификация тригонометрических уравнений (21) Тригонометрические неравенства (22) Формулы аркфункций (23) Гармонические колебания. Графики гармонических колебаний XXI. Производная и ее применение (1) Определение производной ее физический (механический) смысл (2) Основные правила нахождения производных (3) Производные постоянной линейной квадратичной и степенной функций (4) Таблица производных (5) Уравнение касательной к кривой. Геометрический смысл производной (6) Применение производной в физике (7) Применение производной при исследовании функций (8) Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке (9) Задачи на наибольшие и наименьшие значения XXII. Показательная функция ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства XXIII. Логарифмическая функция ее свойства и график. Логарифм числа и его свойства. Решение логарифмических и показательно-логарифмических уравнений и неравенств. Различные интересные графики связанные с показательной и логарифмической функциями XXIV. Текстовые задачи XXV. Решение упражнений вступительных экзаменов и вступительных тестов по математике различных вузов России Что надо знать по геометрии. I. Краткий обзор планиметрии (1) Т реутольники 1. Виды треугольников в зависимости от углов сторон 2. Медианы биссектрисы и высоты треугольников 3. Свойства равнобедренного треугольника 4. Признаки равенства треугольников 5. Сумма углов треугольника 6. Соотношение между сторонами и углами треугольника 7. Некоторые свойства прямоугольных треугольников 8. Признаки равенства прямоугольных треугольников 9. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников 10. Средняя линия треугольника 11. Теорема Пифагора 12. Метрические соотношения в прямоутольном треугольнике 13. Тригонометрические функции острого утла прямоугольного треугольника 14. Решение прямоугольных треугольников 15. Свойства биссектрисы треугольника 16. Формула медианы 17. Теорема синусов 18. Теорема косинусов 19. Решение треугольников 20. Четыре замечательные точки треугольника (2) Параллельные прямые 1. Углы образованные при пересечении двух прямых третьей 2. Аксиома параллельных прямых (Евклида) 3. Признаки параллельности двух прямых 4. Теорема Фалеса (3) Четырехугольники 1. Сумма углов выпуклого многоугольника(п-угольника) 2. Определение трапеции. Средняя линия трапеции 3. Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма 4. Свойства параллелограмма 5. Прямоугольник и его свойства 6. Ромб и его свойства 7. Квадрат и его свойства 8. Метрические соотношения в параллелограмме (4) Площадь 1. Понятие площади Аксиомы площади 2. Формулы площади треугольника 3. Формулы площади параллелограмма 4. Формулы площади ромба 5. Формулы площадей треугольника и квадрата 6. Формулы площади трапеции 7. Формулы площади произвольного четырехугольника 8. Формулы площади крута и крутового сектора (5) Окружность 1. Определение окружности. Радиус хорда диаметр секущая 2. Касательная к окружности Свойства касательной 3. Центральные и вписанные утлы Теорема о вписанном утле. Следствия 4. Метрические соотношения в окружности 5. Вписанный и описанный треугольники 6. Вписанный и описанный четырехугольники 7. Формулы радиусов окружностей вписанной и описанной около треугольника 8. Правильный многоугольник описанная около него и вписанная в него окружность 9. Формулы для вычисления площади правитьного многоугольника его сторон и радиусов вписанной и описанной окружностей 10. Длина окружности и хтина дуги окружности 11. Уравнение окружности (6) Векторы 1. Понятие вектора. Коллинеарные и равные векторы 2. Сложение и вычитание векторов свойства 3. Умножение вектора на число свойства 4. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства (7) Движения 1. Отображение плоскости на себя. Понятие движения 2. Осевая симметрия 3. Центральная симметрия 4. Поворот 5. Параллельный перенос (8) Гомотетия (9) Решение различных планиметрических задач II. Основные определения и теоремы стереометрии (1) Основные аксиомы стереометрии и следствия из них (2) Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых (3) Признак параллельности прямой и плоскости (4) Признак параллельности двух плоскостей (5) Свойства параллельных плоскостей (6) Паратлельная проекция и ее свойства (7) Изображение фигур в стереометрии (8) Векторы в пространстве (9) Признак перпендикулярности прямой и плоскости (10) Связь между перпендикулярностью и параллельностью в пространстве (11) Расстояние от точки до плоскости. Угол между наклонной и плоскостью (12) Теорема о трех перпендикулярах (13) Симметрия относительно плоскости (14) Двугранный угол. Линейный угол двугранного утла. Угол между двумя плоскостями (15) Понятие о многогранном утле. Трехгранный утол (16) Признак перпендикулярности двух плоскостей III. Многогранники (1) Призма (2) Пирамида (3) Правитьные многогранники (4) Формулы площадей боковых и полных поверхностей и объемов призмы пирамиды и усеченной пирамиды IV. Призма боковое ребро которой составляет равные углы с прилежащими сторонами основания. Решение различных задач на призмы V. Пирамиды с равнонаклонными ребрами и гранями. Решение различных задач на пирамиды VI. Круглые тела (1) Цилиндр. Развертка цилиндра. Sook. и Бполн. цилиндра. Призма вписанная в цилиндр и описанная около него. Сечения цилиндра (2) Конус. Развертка конуса. Sook. и Бполн. конуса. Пирамида вписанная в конус и описанная около него. Сечения конуса (3) Усеченный конус его развертка Sook. и SmxiH. Vусеч. конуса (4) Сфера и шар. Сечение шара. Плоскость касательная к сфере (5) Площадь сферы. V конуса цилиндра усеченного конуса шара Решение задач VII. Вписанный и описанный шары. Решение задач VIII. Решение задач вступительных экзаменов и вступительных тестов по математике различных ВУЗов России