Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе

Description

Новосибирск: «Наука», 1979 — 368 с.Книга посвящена интегральным представлениям голоморфных функций многих комплексных переменных, многомерному логарифмическому вычету, теории многомерных вычетов. Приведены приложения к теории неявных функций, системам нелинейных уравнений, вычислению кратности нуля отображения и вычислению в замкнутом виде комбинаторных сумм. Рассмотрены некоторые приложения в многомерном комплексном анализе. Монография рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся многомерным комплексным анализом или его приложениями.Оглавление: Интегральные представления и логарифмический вычет.Интегральное представление Мартинелли—Бохнера.Кратность нуля голоморфного отображения. Принцип Руше.Основная интегральная формула Лере — Коппельмана.Формула Коши. Логарифмический вычет относительно остова.Формула Аедреотти — Норге и ее обобщения.Кернфункция Бергмана, ядро Сеге и интегральные представления с голоморфным ядром на границе Шилова.Интегральное представление Мартинелли —Бохнера — Коппельмана для внешних дифференциальных форм.Интегральные представления специального вида для голоморфных функций.Модификация и простейшие частные случаи формулы Лере.Формула Бергмана — Вейля.Интегральное представление для строго псевдовыпуклых областей.Интегральные формулы для функций, голоморфных в n-круговых областях.Ядро Шварца и интегральные представления голоморфных функций с неотрицательной действительной частью.Теория вычетов.Постановка задачи.Применение двойственности Александера — Понтрягина.Применение двойственности де Рама.Теория вычетов Лере.Когомологическое приведение некоторых полумероморфных и рациональных форм.Вычеты рациональных функций двух переменных.Локальные вычеты некоторых мероморфных и рациональных функций в Сn.Приложения к неявным функциям, системам нелинейных уравнений вычислению кратности нуля и комбинаторике.Разложение неявных функций в степенные и функциональные ряды.Применение многомерного логарифмического вычета к системам нелинейных уравнений.Вычисление кратности нуля системы голоморфных функций по их рядам Тейлора.Применение кратных вычетов для нахождения производящих функций и вычисления комбинаторных сумм.Некоторые приложения в многомерном комплексном анализе.Теорема о принудительном аналитическом продолжении Гартогса — Бохнера. Аппроксимация голоморфных функций на полиэдрах Вейля и линейно-выпуклых компактах.∂ — задача и теоремы Ока.Формы, ортогональные голоморфным функциям. Уравнение Г. Леви. Общий вид формул интегральных представлений голоморфных функций.Базис пространства голоморфных функций с фиксированными алгебраическими особенностями.