Математика в таблицах и схемах

Description

А Л Г Е Б Р А 1. Числа и вычисления 1.1. Натуральные числа 1.1.1. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Цифры 1.1.2. Арифметические действия над натуральными числами 1.1.3. Степень с натуральным показателем 1.1.4. Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители 1.1.5. Признаки делимости 1.1.6. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) 1.1.7. Деление с остатком 1.2. Дроби 1.2.1. Обыкновенная дробь 1.2.2. Арифметические действия с обыкновенными дробями 1.2.3. Нахождение части от целого и целого по его части 1.2.4. Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей 1.2.5. Арифметические действия с десятичными дробями 1.2.6. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби 1.3. Рациональные числа 1.3.1. Целые числа 1.3.2. Модуль (абсолютная величина) числа 1.3.3. Сравнение рациональных чисел 1.3.4. Арифметические действия с рациональными числами 1.3.5. Степень с целым показателем 1.3.6. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок 1.4. Действительные числа 1.4.1. Квадратный корень из числа 1.4.2. Корень третьей степени 1.4.3. Нахождение приближённого значения корня 1.4.4. Запись корней с помощью степени с дробным показателем 1.4.5. Понятие об иррациональном числе 1.4.6. Сравнение действительных чисел 1.5. Измерения, приближения, оценки 1.5.1. Единицы измерения 1.5.2. Стандартный вид числа 1.5.3. Представление зависимости между величинами в виде формул 1.5.4. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту 1.5.5. Отношение, выражение отношения в процентах 1.5.6. Пропорция. Прямая и обратно пропорциональная зависимости 1.5.7. Округление чисел 2. Алгебраические выражения 2.1. Буквенные выражения (выражения с переменными) 2.1.1. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения 2.1.2. Допустимые значения переменных, входящих в выражения с переменными 2.1.3. Подстановка выражений вместо переменных 2.1.4. Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений 2.2. Свойства степени с целым показателем 2.3. Многочлены 2.3.1. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов 2.3.2. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов 2.3.3. Разложение многочлена на множители 2.3.4. Квадратный трёхчлен. Теорема Виета 2.3.5. Степень и корень многочлена с одной переменной 2.4. Алгебраическая дробь 2.4.1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей 2.4.2. Рациональные выражения и их преобразования 2.5. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях 3. Уравнения и неравенства 3.1. Уравнения 3.1.1. Уравнение с одной переменной, корень уравнения 3.1.2. Линейное уравнение 3.1.3. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения 3.1.4. Решение рациональных уравнений 3.1.5. Примеры решения уравнений высших степеней 3.1.6. Уравнение с двумя переменными 3.1.7. Система уравнений; решение системы 3.1.8. Система двух линейных уравнений с двумя переменными 3.2. Неравенства 3.2.1. Числовые неравенства и их свойства 3.2.2. Неравенства с одной переменной. Решение неравенства 3.2.3. Линейное неравенство с одной переменной 3.2.4. Системы линейных неравенств 3.2.5. Квадратные неравенства 3.3. Текстовые задачи 3.3.1. Решение текстовых задач арифметическим способом 3.3.2. Решение текстовых задач алгебраическим способом 4. Числовые последовательности 4.1 Понятие последовательности 4.1.1. Понятие последовательности 4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии 4.2.1. Арифметическая прогрессия 4.2.2. Геометрическая прогрессия 4.2.3. Сложные проценты 5. Функции 5.1. Числовые функции 5.1.1. Понятие функции 5.1.2. График функции 5.1.3. Пример графических зависимостей, отражающих реальные процессы 5.1.4. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов 5.1.5. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график 5.1.6. Квадратичная функция, её график 5.1.7. График функции x y = 5.1.8. График функции x y = 5.1.9. График y = | x | 5.1.10. Использование графиков функций для решения уравнений и систем 6. Координаты на прямой и в плоскости 6.1. Координатная прямая 6.1.1. Изображение чисел точками координатной прямой 6.1.2. Геометрический смысл модуля 6.1.3. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч 6.2. Декартовы координаты на плоскости 6.2.1. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки 6.2.2. Координаты середины отрезка 6.2.3. Формула расстояния между двумя точками плоскости 6.2.4. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых 6.2.5. Уравнение окружности 6.2.6. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем 7. Статистика и теория вероятности Г Е О М Е Т Р И Я 8. Геометрия 8.1. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 8.1.1. Начальные понятия геометрии 8.1.2. Угол 8.1.3. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых 8.1.4. Отрезок 8.1.5. Понятие о геометрическом месте точек 8.1.6. Преобразования плоскости. Движения. Симметрия 8.2. Треугольник 8.2.1. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника 8.2.2. Равнобедренный и равносторонний треугольники 8.2.3. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 8.2.4. Признаки равенства треугольников 8.2.5. Неравенство треугольника 8.2.6. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника 8.2.7. Теорема Фалеса 8.2.8. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 8.2.9. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180° 8.2.10. Решение прямоугольных треугольников 8.3. Многоугольники 8.3.1. Параллелограмм, его свойства и признаки 8.3.2. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки 8.3.3. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 8.3.4. Сумма углов выпуклого многоугольника 8.3.5. Правильные многоугольники 8.4. Окружность и круг 8.4.1. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла 8.4.2. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей 8.4.3. Касательная и секущая к окружности 8.4.4. Окружность, вписанная в треугольник 8.4.5. Окружность, описанная около треугольника 8.4.6. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника 8.4.7. Вписанные и описанные четырёхугольники 8.5. Измерение геометрических величин 8.5.1. Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника 8.5.2. Длина окружности 8.5.3. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности 8.5.4. Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника 8.5.5. Площадь параллелограмма 8.5.6. Площадь трапеции 8.5.7. Площадь треугольника 8.5.8. Площадь круга, площадь сектора 8.5.9. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара 8.6. Векторы на плоскости 8.6.1 Вектор, длина (модуль) вектора 8.6.2. Равенство векторов 8.6.3. Операции над векторами 8.6.4. Угол между векторами 8.6.5. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 8.6.6. Координаты вектора 8.6.7. Скалярное произведение векторов Содержание