Лекции по математике.Т. 16: Теория множеств: От Kaнтора до Коэна

Description

М.: Книжный дом «Либроком», 2011. — 208 с.Настоящий том «Лекций» посвящен теории множеств в диапазоне от наивной трактовки проблематики до ее современного (аксиоматического) состояния. Наряду с простейшими понятиями и результатами о манипулировании бесконечностями рассматриваются довольно тонкие феномены: парадокс Банаха-Тарского, кардинальная и ординальная арифметика, базисы Гамеля. Излагаются и обсуждаются также элементы матлогики, теории моделей и их связь с аксиоматическим подходом к теории множеств.Изложение отличается краткостью и прозрачностъю.Для студентов, преподаватедей, инженеров и научных работников.Предисловие к «Лекциям»Предисловие к шестнадцатому томуСправочнаяТеоретико-множественные операцииАлгебраические мотивыУпорядоченность и эквивалентностьЛогические инструментыКантор и бесконечностьОткуда берутся множестваФеномен мощностиКанторово множество и гипотеза континуумаМанипулирование бесконечностямиРеализованная бесконечностьГубительна ли наивностьАксиоматика Цермело-ФренкеляОтступлениеПроблема аксиоматизации вообщеСистема ZFCВзаимодействие с логикойНатуральный ряд и арифметика ПеаноУниверсумы фон Неймана и ГёделяАксиома выбораКонцепция Всевидящего ОкаТеорема Цермело и трансфинитная индукцияПарадокс Банаха-ТарскогоВопросы правдоподобияАксиома детерминированностиОрдиналы и кардиналыСтатус-квоКардинальная арифметикаОрдиналыОрдинальная арифметикаЛемма Цорна и как она работаетБазисы ГамеляТеорема ГудстейнаВычислимость и доказуемостьВычислимые функцииПеречислимые и разрешимые множестваДиофантовы множестваНеполнота арифметикиФеномен неаксиоматизируемостиНепротиворечивость аксиоматикиПроблема арифметичностиУниверсальные функцииТеорема РайсаКогда ложь так же хороша, как правдаМодели и теорииЛогика первого порядкаТеории и моделиСемантика и формализмИсчисление предикатовПолнота исчисления предикатовПолные и неполные теорииТеоремы компактностиТеоремы Лёвенгейма-Сколема«Парадоксы» и сюрпризыУниверсумы ZF и форсингИмеет ли ZF модельКонструктивный универсум ГёделяМетатеоретические трансформацииАксиома конструктивностиПермутационные моделиРасширение моделейФорсинг и теоремы КоэнаБулевозначный анализМетафизическаяВселенная как модельФеномен познанияБесконечноеПриложенияВещественные числаГипотеза СуслинаАлгебраические поляБулевы алгебрыКонструктивизмМера ЛебегаИзмеримые функцииМножества Витали и БернштейнаКатегории БэраСокращения и обозначенияЛитератураПредметный указатель