数学分析 定理·问题·方法(带书签)

Description

本书是为专攻数学的大学生准备的，而非供初学者练习之用，因此将重点放在那些特别富有启发性的问题与方法上，根据方法的引申罗织材料，组织材料时必然更具综合性，为准备或已经开始硕士课程的学生提供更到位的数学分析方法训练。 版权 前言 记号与约定 目录 第一章 极限与连续性 §1.1 极限 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 证明x_n→a B. 极限计算 C. 迭代序列 D. 渐近公式 E. 杂题 §1.2 连续性 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 连续性条件 B. 一致连续 C. 连续函数的性质 D. 函数方程 第二章 微分学 §2.1 微分计算 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 导数定义 B. n阶导数 C. 偏导数的计算 D. 齐次函数 §2.2 中值定理 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. Rolle定理的应用 B. Cauchy中值定理的应用 C. Darboux定理及其应用 D. Taylor公式的应用 E. 中值不等式 F. 杂题 §2.3 极值 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 函数的极值 B. 几何极值问题 C. 其他极值问题 §2.4 不等式 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 单调法 B. 极值法 C. 函数及其导数的估值 补充 无穷远点的性质 第三章 积分学 §3.1 积分学 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 积分定义与性质 B. 基本积分公式的应用 C. Euler积分 D. 级数方法 E. 其他方法 §3.2 积分不等式 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 单调法 B. 特殊积分不等式 C. 积分的估值 D. 和式的估值 E. 关于不等式的杂题 F. 积分等式 §3.3 重积分 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 二重积分 B. 三等与多重积分 §3.4 曲线积分与曲面积分 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 平面曲线积分 B. 空间曲线积分 C. 第一型曲面积分 D. 第二型曲面积分 第四章 级数 §4.1 收敛性 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 比较类别法 B. 比阶法 C. Abel类别法 D. 一致收敛性 E. 杂题 §4.2 幂级数 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 收敛域 B. Taylor展开 C. 级数求和 D. 杂题 §4.3 Fourier级数 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. Fourier展开 B. 杂题 §4.4 广义积分与参变积分 Ⅰ 概念与定理 Ⅱ 问题与方法 A. 收敛性 B. 对参数微分 C. 对参数积分与积分互换 参考文献