Arithmétique pour amateurs (par un autodidacte). Vol. 1: Pythagore, Euclide et toute la clique

Description

Ce livre s'adressant avant tout à des amateurs éclairés (c'est-à-dire ayant fait une ou deux années d'études mathématiques après le baccalauréat). Il ne s'agit que d'une initiation à la théorie des nombres au cours de laquelle nous abordons (mais avec tous les détails souhaitables et sans rien admettre qui ne soit assuré quelques-unes des grandes questions qui ont agité et qui agitent encore les arithméticiens : les nombres premiers et leur diversité, les divers aspects de la notion de divisibilité, les sommes de carrés, le problème de Fermat et celui de Waring et jusqu'au théorème plus récent de Mordell-Weil. Pour examiner ces questions d'une manière progressive et sans douleur, nous avons choisi de suivre grosso modo une chronologie historique. Cette manière de faire ne constitue en fait qu'un fil conducteur commode (des esprits chagrins parleront même d'un prétexte), mais c'est cette idée qui nous a permis de diviser cet exposé en sept grandes parties, s'échelonnant de l'Antiquité au XXe siècle, parties que nous avons appelées des Livres sur le modèle d'Euclide et de Bourbaki… et qui constitueront autant de fascicules séparés. Malgré cela, il ne faudrait pas croire qu'il s'agit d'un ouvrage consacré à l'histoire de la théorie des nombres (ce qui dépasserait largement nos capacités limitées d'autodidacte) et nous n'hésiterons pas, par exemple, à décrire des résultats remontant à l'Antiquité, dans un langage moderne, faisant appel entre autres aux ressources de l'algèbre élémentaire dont la mise au point, on le sait, date essentiellement de l'époque de Descartes. Moyennant quoi, il ne fait pas de doute que la liste des sujets traités, telle qu'elle figure dans la table des matières, devrait mettre l'eau à la bouche de n'importe quel amateur potentiel de théorie des nombres… Voici donc le premier volume.