Eléments de théorie des groupes (Mathématiques)

Description

Eléments de Théorie des Groupes [Calais]......Page 001.djvu Titre......Page 003.djvu Copyright......Page 004.djvu Sommaire......Page 005.djvu Préface......Page 011.djvu Introduction......Page 013.djvu Principales notations......Page 015.djvu 1.1 Notion de groupe......Page 017.djvu 1.2 Sous-groupe......Page 029.djvu 1.3 Morphismes de groupes......Page 041.djvu 1.4 Produit direct de groupes......Page 054.djvu Exercices......Page 061.djvu 2.1 Classes à droite, classes à gauche modulo un sous-groupe......Page 071.djvu 2.2 Propriétés des relations d'équivalence modulo un sous-groupe......Page 079.djvu Exercices......Page 084.djvu 3.1 Groupes monogènes......Page 089.djvu 3.2 Groupes symétriques Sn......Page 105.djvu 3.3 Groupes diédraux Dn......Page 120.djvu Exercices......Page 126.djvu 4.1 Notion de sous-groupe normal (ou distingué). Groupe quotient......Page 136.djvu 4.2 Notion de groupe simple......Page 138.djvu 4.3 Etudes des sous-groupes normaux......Page 140.djvu 4.4 Etude des groupes quotients......Page 147.djvu 4.5 Groupe dérivé. Sous-groupe caractéristique......Page 156.djvu 4.6 Sous-groupe maximal. Sous-groupe normal maximal......Page 159.djvu Exercices......Page 163.djvu 5.1 Notion de groupe opérant sur un ensemble......Page 175.djvu 5.2 Sous-groupe d'isotopie ou stabilisateur. Orbite......Page 179.djvu 5.3 Sous-ensemble des points fixes d'un G-ensemble......Page 187.djvu 5.4 Produit semi-direct......Page 189.djvu Exercices......Page 196.djvu 6.1 Théorèmes de Sylow......Page 207.djvu 6.2 Quelques applications des théorèmes de Sylow......Page 212.djvu Exercices......Page 216.djvu 7.1 Théorème de Jordan-Hölder......Page 225.djvu 7.2 Groupes résolubles......Page 235.djvu 7.3 Groupes nilpotents......Page 242.djvu Exercices......Page 257.djvu 8. Groupes abéliens......Page 269.djvu 8.1 Somme directe de groupes abéliens......Page 270.djvu 8.2 Groupes abéliens libres......Page 277.djvu 8.3 Groupes abéliens de torsion......Page 293.djvu 8.4 Groupes abéliens de type fini......Page 298.djvu Exercices......Page 322.djvu 9.1 Groupe libre......Page 329.djvu 9.2 Générateurs et relations......Page 341.djvu 9.3 Sous-groupes d'un groupe libre......Page 345.djvu 9.4 Produit libre de groupes......Page 356.djvu Exercices......Page 364.djvu Références bibliographiques......Page 369.djvu Index......Page 372.djvu Achevé d'imprimer......Page 377.djvu