Cálculo vectorial.

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Cálculo vectorial Contenido general Prefacio Acerca de los autores CAPÍTULO 1 Curvas y superficies 1.1 Coordenadas en el plano R2 1.1.1 Coordenadas cartesianas (x, y) 1.1.2 Coordenadas polares (r, U) 1.2 Coordenadas en el espacio R3 1.2.1 Coordenadas cilíndricas (r, U, z) 1.2.2 Coordenadas esféricas (R, F, U) 1.3 Rectas y planos en el espacio R3 1.4 Superficies de revolución 1.5 Superficies cilíndricas 1.6 Superficies cuádricas 1.7 Ejercicios del capítulo 1 CAPÍTULO 2 Funciones vectoriales 2.1 Funciones vectoriales de una variable 2.1.1 Definición de función vectorial 2.1.2. Operaciones entre funciones vectoriales 2.1.3 Continuidad 2.1.4 Derivadas 2.1.5 Recta tangente 2.1.6 Integral 2.2 Curvas parametrizadas 2.2.1 ¿Cómo podemos dibujar una curva? 2.2.2 Reparametrización 2.2.3 Longitud de arco 2.2.4 Parámetro natural s 2.2.5 Curvatura 2.3 Ejercicios del capítulo 2 CAPÍTULO 3 Funciones escalares 3.1 Campos escalares en varias variables 3.2 Derivadas parciales 3.2.1 Plano tangente 3.2.2 Recta normal 3.3 Ejercicios del capítulo 3 CAPÍTULO 4 Gradiente 4.1 Funciones derivables 4.2 Regla de la cadena 4.3 Teorema de la función implícita 4.4 Derivación implícita 4.5 Derivadas direccionales y el vector gradiente 4.6 Recta tangente a una curva y plano tangente a una superficie 4.7 Ejercicios del capítulo 4 CAPÍTULO 5 Optimización 5.1 Extremos libres 5.1.1 Extremos locales 5.1.2 Puntos críticos 5.2 Extremos restringidos 5.3 Ejercicios del capítulo 5 CAPÍTULO 6 Integrales dobles 6.1 Integral doble sobre rectángulos 6.1.1 Definición y propiedades de la integral doble 6.2 Integral iterada 6.3. Aplicaciones de la integral doble 6.3.1 Volumen de un sólido debajo de una gráfica 6.3.2 Valor promedio de una función 6.4 Ejercicios del capítulo 6 CAPÍTULO 7 Integrales dobles: regiones generales 7.1 Integrales dobles sobre regiones tipos I, II y III 7.1.1 Aplicaciones de la integral doble 7.2 Cambio de variables en integrales dobles: jacobiano 7.2.1 Coordenadas curvilíneas 7.3 Ejercicios del capítulo 7 CAPÍTULO 8 Área de superficies e integrales triples 8.1 El área de una superficie 8.1.1 Una fórmula del álgebra lineal 8.1.2 El área de una superficie 8.2 Integrales triples 8.2.1 Definición de la integral triple 8.2.2 Cálculo de la integral triple sobre regiones sólidas tipos I, II y III 8.2.3 Aplicaciones de la integral triple 8.3 Ejercicios del capítulo 8 CAPÍTULO 9 Cambio de variables en integrales triples 9.1 Cambio de variables 9.1.1 Fórmula para cambio de variables de coordenadas cartesianas a coordenadas cilíndricas en una integral triple 9.1.2 Fórmula para cambio de variables de coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas 9.2 Ejercicios del capítulo 9 CAPÍTULO 10 Campos vectoriales e integral de línea 10.1 Campos vectoriales 10.1.1 Representación gráfica de un campo vectorial 10.1.2 Líneas de campo 10.2 Integral de línea 10.2.1 Integral de línea de un campo escalar a lo largo de una curva 10.2.2 Integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva 10.2.3 Algunas aplicaciones de la integral de línea 10.3 Ejercicios del capítulo 10 CAPÍTULO 11 Cálculo vectorial 11.1 Teorema fundamental del cálculo 11.1.1 Campo vectorial conservativo 11.1.2 Independencia de la trayectoria 11.2 Teorema de Green 11.3 Rotacional de un campo vectorial 11.4 Primera forma vectorial del teorema de Green 11.5 Divergencia de un campo vectorial 11.6 Segunda forma vectorial del teorema de Green 11.7 Área de una región plana 11.8 Ejercicios del capítulo 11 CAPÍTULO 12 Integral de superficie 12.1 Superficies paramétricas 12.2 Área de una superficie paramétrica 12.3 Integrales de superficie 12.3.1 Integrales de superficie de una función 12.4 Integral de superficie de un campo vectorial 12.4.1 Orientación de una superficie 12.4.2 Integral de superficie de un campo vectorial 12.5 Ejercicios del capítulo 12 CAPÍTULO 13 Teorema de Stokes y teorema de Gauss 13.1 Teorema de Stokes 13.1.1 Independencia de la superficie S 13.2 Teorema de Gauss-Ostrogradsky 13.3 Ejercicios del capítulo 13 CAPÍTULO 14 Apéndices 14.1 Ejemplo de primer parcial1 14.2 Ejemplo de segundo parcial3 14.3 Ejemplo de examen final5 14.4 Ejemplo de tarea 16 14.5 Ejemplo de tarea 27 14.6 Ejemplo de tarea 38 CAPÍTULO 15 Soluciones 15.1 Ejercicios del capítulo 1 15.2 Ejercicios del capítulo 2 15.3 Ejercicios del capítulo 3 15.4 Ejercicios del capítulo 4 15.5 Ejercicios del capítulo 5 15.6 Ejercicios del capítulo 6 15.7 Ejercicios del capítulo 7 15.8 Ejercicios del capítulo 8 15.9 Ejercicios del capítulo 9 15.10 Ejercicios del capítulo 10 15.11 Ejercicios del capítulo 11 15.12 Ejercicios del capítulo 12 15.13 Ejercicios del capítulo 13 15.14 Ejemplo de primer parcial 15.15 Ejemplo de segundo parcial 15.16 Ejemplo de examen final 15.17 Ejemplo de tarea 1 15.18 Ejemplo de tarea 2 15.19 Ejemplo de tarea 3 (final) Bibliografía Índice de materias