Сопряженные уравнения

Description

М.: ИВМ РАН, 2000. — 175 с. Настоящая книга представляет собой курс лекций по сравнительно новому направлению в прикладной и вычислительной математике - теории и методам решения сопряженных уравнений. Рассматриваются методы построения сопряженных уравнений и их использования в задачах науки и техники. На основе сопряженных уравнений обсуждаются пути решения обратных задач по восстановлению неизвестных входных данных и необходимых параметров по заданной информации о решении. Формируется теория возмущений функционалов от решения задач. Лекции рассчитаны на студентов старших курсов физико-математических факультетов, аспирантов и инженеров-исследователей.Содержание. Введение. Основные и сопряженные операторы в линейных задачах. Элементы теории. Сопряженные операторы в спектральных задачах. Метод Фурье. Сопряженные уравнения и функционалы. Элементы теории. Сопряженные уравнения и ценность информации. Сопряженные уравнения и теория возмущений для линейных функционалов. Простейшие нелинейные задачи. Сопряженные уравнения для нестационарных задач. Сопряженные уравнения и простейшие обратные задачи. Теория возмущений. Сопряженные уравнения. Алгоритмы возмущений. Сопряженные задачи для уравнения диффузии. Сопряженные задачи для уравнения теплопроводности. Сопряженные задачи для уравнения колебаний. Нелинейные уравнения и сопряженные задачи. Алгоритмы возмущений в нелинейных задачах. О других подходах к построению сопряженных операторов в нелинейных задачах. Обратные задачи. Решение обратных эволюционных задач. Постановка обратных задач на основе методов сопряженных уравнений и теории возмущений. Литература.