泛函分析讲义（上册）

Description

这是一部泛函分析教材。它系统地介绍线性泛函分析的基础知识。全书共分四章： 度量空间；线性算子与线性泛函；广义函数与Coболев空间；以及紧算子与Fredholm算子。《泛函分析讲义(上)》的主要特点是它侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其它分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。此书适用于理工科大学本科生与研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者、工程技术人员参考。为便于读者学习，本次重印书末增加了习题补充提示和索引，以供读者参考。 前言 目录 第一章 度量空间 1 压缩映象原理 2 完备化 3 列紧集 4 线性赋范空间 4.1 线性空间 4.2 线性空间上的距离 4.3 范数与Banach空间 4.4 线性赋范空间上的模等价 4.5 应用(最佳逼近问题) 4.6 有穷维B空间的刻划 5 凸集与不动点 5.1 定义与基本性质 5.2 Brouwer与Schauder不动点定理 5.3 应用 6 内积空间 6.1 定义与基本性质 6.2 正交与正交基 6.3 正交化与Hilbert空间的同构 6.4 再论最佳逼近问题 6.5 应用 最小二乘法 曲线光顺与样条函数 第二章 线性算子与线性泛函 1 线性算子的概念 1.1 线性算子和线性泛函的定义 1.2 线性算子的连续性和有界性 2 Riesz定理及其应用 Laplace方程-△#=∫狄氏边值问题的弱解 变分不等式 3 纲与开映象定理 3.1 纲与纲推理 3.2 开映象定理 3.3 闭图象定理 3.4 共鸣定理 3.5 应用 Lax-Milgram定理 Lax等价定理 4 Hahn-Banach定理 4.1 线性泛函的延拓定理 4.2 几何形式--凸集分离定理 4.3 应用 抽象可微函数的中值定理 凸规划问题的Lagrange乘子 凸泛函的次微分 5 共轭空间·弱收敛·自反空间 5.1 共轭空间的表示及应用(Runge定理) 5.2 共轭算子 5.3 弱收敛及·弱收敛 5.4 弱紧性与·弱紧性 6 线性算子的谱 6.1 定义与例 6.2 Гелъфанд定理 第三章 广义函数与Соболев空间 1 广义函数的概念 1.1 基本空间？(Ω) 1.2 广义函数的定义和基本性质 1.3 广义函数的收敛性 2 Bo空间 3 广义函数的运算 3.1 广义微商 3.2 广义函数的乘法 3.3 平移算子与反射算子 4 g′上的Fourier变换 5 Соболев空间与嵌入定理 第四章 紧算子与Fredbolm算子 1 紧算子的定义和基本性质 2 Riesz-Fredholm理论 3 紧算子的谱理论(Riesz-Schauder理论) 3.1 紧算子的谱 3.2 不变子空间 3.3 紧算子的结构 4 Hilbert-Schmidt定理 5 对椭圆型方程的应用 6 Fredholm算子 符号表