Mathematik für das Bachelorstudium I: Grundlagen und Grundzüge der linearen Algebra und Analysis

Description

Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Grundlagen und danach den Stoff der linearen Algebra und eindimensionalen Analysis. Damit deckt es den Stoff ab, der an Universitäten wesentlich im ersten Semester behandelt wird. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure. Hiermit liegt der erste Band einer dreiteiligen Reihe vor, welche die Themen beinhaltet, die gewöhnlich Inhalt der Basisvorlesungen sind; darüber hinaus werden im letzten Band Grundlagen für das Beherrschen von weiteren Themen in Spezialvorlesungen geboten. Es liegt also eine konsistente Reihe für wichtige Teile der mathematischen Ausbildung vor. Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen. Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein. Auf einen Blick: Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur.Zahlreiche Erläuterungen.Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert.Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen.Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen.Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art. Das Buch ist für die zweite Auflage komplett durchgesehen und um zahlreiche Aufgaben mit Lösungen ergänzt. Front Matter ....Pages I-XIV Front Matter ....Pages 1-1 Elementare Logik und Mengenlehre (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 3-19 Definition, Satz, Beweis und mehr (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 21-31 Abbildungen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 33-40 Körper und komplexe Zahlen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 41-52 Front Matter ....Pages 53-53 Vektorräume (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 55-64 Basen und Untervektorräume (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 65-74 Lineare Abbildungen und Dimensionssätze (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 75-82 Matrizen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 83-92 Lineare Gleichungssysteme (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 93-102 Die Determinante (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 103-111 Eigenwerte und Eigenvektoren (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 113-123 Koordinatenabbildung und Basiswechsel (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 125-132 Diagonalisierung (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 133-140 Normierte, euklidische und unitäre Vektorräume (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 141-162 Front Matter ....Pages 165-165 Grundzüge der Analysis (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 167-183 Stetigkeit (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 185-195 Der Zwischenwertsatz und Extrema stetiger Funktionen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 197-203 Differenzierbarkeit (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 205-219 Das Taylor-Polynom und lokale Extrema (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 221-232 Unendliche Reihen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 233-245 Potenzreihen (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 247-258 Das Riemann’sche Integral (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 259-280 Uneigentliche Integrale (Matthias Plaue, Mike Scherfner)....Pages 281-289 Back Matter ....Pages 291-327