Elementi di logica matematica

Description

Questo breve volume è il primo di una serie dedicata alla ricerca operativa e come tale destinata a un pubblico piuttosto vasto ed eterogeneo. Stabilire un primo serio contatto fra la logica moderna e una schiera di lettori in cui non si presuppone una specifica preparazione matematica, ma che tuttavia aspirano a quella consapevolezza logica indispensabile per comprendere le teorie scientifiche assiomatizzate e per affrontare tecniche raffinate, come quella della traduzione automatica: ecco la non facile impresa a cui si è dedicato Corrado Mangione con la serietà che gli è propria e con la competenza che gli deriva dal far parte dello stimato Gruppo di ricerca di logica matematica del C.N.R. presso l'Università di Milano. Corrado Mangione, Elementi di logica matematica......Page 1 Colophon......Page 6 Indice......Page 7 Prefazione di Piero Buzano......Page 9 1. Introduzione......Page 13 Aristotele; i megarico-stoici......Page 15 La logica medioevale......Page 17 G. W. Leibniz......Page 18 LA ‟RIVOLUZIONE” NON EUCLIDEA......Page 19 BOOLE E FREGE......Page 20 La crisi dei fondamenti......Page 21 Sviluppi più recenti......Page 22 2. Gli enunciati e la loro struttura......Page 23 Enunciati semplici......Page 24 Enunciati composti. I connettivi......Page 25 Forme enunciative. Quanticatori......Page 27 3. Teoria del signifcato......Page 30 Funzioni di verità......Page 35 RELAZIONI FRA FUNZIONI DI VERITÀ......Page 41 Funzioni di quanticazione......Page 42 4. Linguaggio......Page 44 Sintassi e semantica......Page 46 Linguaggio oggetto e metalinguaggio......Page 48 I due aspetti della relazione di inferenza......Page 50 Distinzione dei livelli logici......Page 54 5. Il linguaggio LE......Page 57 6. Il calcolo CE......Page 59 Schema generale delle regole......Page 60 Formulazione delle singole regole......Page 61 LE REGOLE PER ∧......Page 63 LE REGOLE PER →......Page 64 LE REGOLE PER ¬ E ↔......Page 65 8. Defnizione dei concetti di derivazione, derivabilità e tesi......Page 66 9. Esempi......Page 67 10. I sistema SE......Page 69 Interpretazione. Modelli. Espressioni ‟giuste”......Page 70 Tavole di verità......Page 72 Forme normali......Page 75 Definizione del concetto di conseguenza logica......Page 79 Validità......Page 80 Completezza......Page 84 12. Il linguaggio LP......Page 88 Alfabeto......Page 89 Espressioni......Page 91 Le regole ‟predicative”......Page 93 SOSTITUZIONE DI VARIABILI SOGGEITIVE......Page 95 CONSIDERAZIONI GENERALI SULLE REGOLE E∃, l∀......Page 97 Preliminari al concetto di derivazione......Page 100 Denizione dei concetti di derivazione, derivabilità e tesi......Page 104 14. Esempi di derivazione naturale nel calcolo dei predicati......Page 106 15. Il sistema SP......Page 107 Interpretazione......Page 108 Modello, soddisfacibilità, validità......Page 114 Conseguenza......Page 115 Indipendenza delle interpretazioni della ‟natura” degli universi......Page 116 Uniformazione delle espressioni della logica dei predicati......Page 119 Validità......Page 122 Completezza......Page 124 17. Cenni sul problema della decisione......Page 126 Bibliografa......Page 129