黎曼曲面

Description

本书主要介绍Riemann 曲面的基本理论,包括Riemann 曲面的概念、Weierstrass 意义下的解析函数与Riemann 曲面、覆盖曲面、微分形式与积分等内容。 《黎曼曲面》 封面页 书名页 版权页 序言 《现代数学基础丛书》编委会 目录页 目录页1 目录页2 正文 第一章 Eiemann曲面的概念 1 曲面的概念 2 Ricmann曲面的定义 3 Ricmann曲面的简单例子 4 带边界的Ricmann曲面 第二章Weierstrass竟义下的解析函数与Riemann曲面 1 完全解析函数 2 解析图象 3代数函数 第三章 覆盖曲面 1 光滑覆盖曲面 2 弧的提升与正则覆盖曲面 3 曲线的同伦与基本群 4 单值性定理及其应用 5 单连通Riemann曲面解析开拓的连贯性定理 6 基本群的子群与覆盖曲面 7覆盖变换群 第四章 微分形式与积分 1微分形式 2微分形式的积分 3Stokes公式及其应用 4调和微分与全纯微分 第五章 单值化定理及其应用 1次调和函数与Dirichlet问题的Pcrron解法 2Riemann曲面的可数性 3 开Riemann曲面的Ggrenn函数、调和测度与最大值原理 4Riemann曲面的分类 5Green函数的一些性质 6抛物型Riemann曲面的一类具有奇点的调和函数 7单值化定理及其证明 8用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造Ricmann曲面 9 线分式变换的类型与不动点 10 单位圆内的线分式变换与非欧几何 11 Klein群与Riemann曲面 12 七种特殊类型的Riemann曲面 13 Fuchs群与双曲型Riemann曲面 第六章微分形式空间 1 可测微分空间及其几个重要的子空间 2 逐段解析的简单闭曲线对应的微分 3 光滑算子一个引理 4 Weyi引理与调和微分子空间 5 具有极点的调和微分和解析微分的存在性 第七章 紧Riemann曲面 1紧Riemann曲面上的调和微分与解析微分空间 2 亚纯微分及其双线性关系式 3 除子与亚纯函数空间 4 Riemann-Roch定理 5 q次全纯微究空间 6 Weierstrass间隙数与Weierstrass点 第八章 非紫Riemann曲面 1 紫Riemann曲面上的初等微分与Cauchy积分公式 2非些Riemann曲面上的域的初等微分与Cauchy积分公式 3Runge逼近定理 4Mittag-Leffler定理与非紫Riemann曲面上亚纯函数的构造 5Weierstrass定理与非紫Riemann曲面的全纯函数的构造 参考文献 封底页