Численные методы. Использование C++

Description

Учебное пособие содержит разработку практической части курса «Численные методы», ориентированного на использование языка программирования С++ и операционной системы GNU/Linux. В пособии приведены десять лабораторных работ, охватывающих основные разделы курса. Рассмотрена задача численного решения интегральных уравнений ВольтерраФредгольма с частными интегралами. Каждая лабораторная работа содержит краткие теоретические сведения, задания для самостоятельной работы и вопросы к защите лабораторной работы. Разработка содержит большое количество примеров и список литературы, содержащий 39 наименований. Учебное пособие предназначено для студентов физико–математических факультетов и представляет интерес для аспирантов, преподавателей, учителей математики и информатики. Рекомендовано для слушателей программ дополнительного профессионального образования соответствующего направления подготовки. Предисловие Введение в программирование на C++ Типы данных в С++ Простейшая программа на C++ Арифметические операции Математические функции (cmath) Операторы сравнения Логические операторы Ветвление в программе Условный оператор if Оператор switch Циклы Цикл for Цикл while Цикл do .. while Массивы Одномерные массивы Многомерные массивы Функции Передача аргументов по значению и по ссылке Генерация псевдослучайных чисел Объектно-ориентированное программирование Классы Спецификаторы доступа. Наследование. Конструкторы Перегрузка методов Деструкторы Ключевое слово this Задания для самостоятельной работы Теория погрешностей и машинная арифметика Основные понятия теории приближенных вычислений Определение количества верных цифр по относительной погрешности приближенного числа Формулы для вычисления погрешностей арифметических действий Вычисление погрешностей значений элементарных функций Задания для самостоятельной работы Решение нелинейных уравнений Локализация корней Метод деления отрезка пополам Теорема Банаха Метод простых итераций Метод Ньютона Модифицированный метод Ньютона Метод хорд Задания для самостоятельной работы Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений Метод обратной матрицы Метод Гаусса Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов Задания для самостоятельной работы Итерационные методы решения систем уравнений Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений Метод простых итераций Метод Зейделя Решение систем нелинейных уравнений Метод простых итераций Метод Ньютона Модифицированный метод Ньютона Задания для самостоятельной работы Приближение функций Интерполяционный многочлен Лагранжа Интерполяционные многочлены Ньютона для равноотстоящих узлов Интерполяция сплайнами Метод наименьших квадратов Задания для самостоятельной работы Численное интегрирование Формула левых прямоугольников Формула правых прямоугольников Формула средних прямоугольников Формула трапеций Формула Симпсона Метод Монте-Карло Метод Монте-Карло для кратных интегралов Задания для самостоятельной работы Численное решение дифференциальных уравнений Метод Эйлера Метод Эйлера-Коши Метод Рунге-Кутты Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей Задания для самостоятельной работы Численное решение уравнений в частных производных Общие сведения из теории уравнений в частных производных Метод сеток Решение уравнений гиперболического типа Решение уравнений параболического типа Решение уравнений эллиптического типа Задания для самостоятельной работы Численное решение интегральных уравнений Численное решение интегральных уравнений Фредгольма Численное решение интегральных уравнений Вольтерра Численное решение уравнений Вольтерра-Фредгольма с частными интегралами Задания для самостоятельной работы Литература