Лекции по аналитической механике

Description

Монография посвящена изложению общих принципов механики. Подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнения Гамильтона–Якоби, системы с циклическими координатами. Выясняется возможность распространения аналитических методов механики на электрические и электромеханические системы. Даны приложения аналитической механики к теории устойчивости Ляпунова и теории колебаний. Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов, а также для инженеров-исследователей и других специалистов, желающих расширить и углубить свои знания в области механики. Предисловие к третьему изданию Предисловие ко второму изданию Предисловие автора к первому изданию Глава I. Дифференциальные уравнения движения произвольной системы материальных точек § 1. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация § 2. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи § 3. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода § 4. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера § 5. Голономные системы. Независимые координаты. Обобщенные силы § 6. Уравнения Лагранжа второго рода в независимых координатах § 7. Исследование уравнений Лагранжа § 8. Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы § 9. Электромеханические аналогии § 10. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псевдокоординаты Глава II. Уравнения движения в потенциальном поле § 11. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы § 12. Канонические уравнения Гамильтона § 13. Уравнения Рауса § 14. Циклические координаты § 15. Скобки Пуассона Глава III. Вариационные принципы и интегральные инварианты § 16. Принцип Гамильтона § 17. Вторая форма принципа Гамильтона § 18. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре-Картана) § 19. Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта. Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции и вихрях § 20. Обобщенные консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Принцип наименьшего действия Мопертюи-Лагранжа § 21. Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной системы § 22. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Теорема Ли Хуа-чжуна § 23. Инвариантность объема в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля Глава IV. Канонические преобразования и уравнение Гамильтона—Якоби § 24. Канонические преобразования §25. Свободные канонические преобразования § 26. Уравнение Гамильтона-Якоби § 27. Метод разделения переменных. Примеры § 28. Применение канонических преобразования в теории возмущений § 29. Структура произвольного канонического преобразования § 30. Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа §31. Симплектичность якобиевой матрицы канонического преобразования §32. Инвариантность скобок Пуассона при каноническом преобразовании Глава V. Устойчивость равновесия и движения системы § 33. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия § 34. Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева §35. Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Диссипативные системы § 36. Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. Теорема Ляпунова § 37. Устойчивость линейных систем § 38. Устойчивость по линейному приближению § 39. Критерии асимптотической устойчивости линейных систем Глава VI. Малые колебания § 40. Малые колебания консервативной системы §41. Нормальные координаты §42. Влияние периодических внешних сил на колебания консервативной системы § 43. Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об изменении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей § 44. Малые колебания упругих систем § 45. Малые колебания склерономной системы под действием сил, не зависящих явно от времени § 46. Диссипативная функция Релея. Влияние малых диссипативных сил на колебания консервативной системы § 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, на малые колебания склерономной системы. Амплитудно-фазовая характеристика Глава VII. Системы с циклическими координатами § 48. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии § 49. Устойчивость стационарных движений Список литературы Именной указатель Предметный указатель