David Hilbert's Lectures on the Foundations of Arithmetic and Logic, 1917-1933 (David Hilbert's Lectures on the Foundations of Mathematics and Physics, 1891-1933) (German and English Edition)

Description

The core of Volume 3 consists of lecture notes for seven sets of lectures Hilbert gave (often in collaboration with Bernays) on the foundations of mathematics between 1917 and 1926. These texts make possible for the first time a detailed reconstruction of the rapid development of Hilbert’s foundational thought during this period, and show the increasing dominance of the metamathematical perspective in his logical work: the emergence of modern mathematical logic; the explicit raising of questions of completeness, consistency and decidability for logical systems; the investigation of the relative strengths of various logical calculi; the birth and evolution of proof theory, and the parallel emergence of Hilbert’s finitist standpoint. The lecture notes are accompanied by numerous supplementary documents, both published and unpublished, including a complete version of Bernays’s Habilitationschrift of 1918, the text of the first edition of Hilbert and Ackermann’s Grundzüge der theoretischen Logik (1928), and several shorter lectures by Hilbert from the later 1920s. These documents, which provide the background to Hilbert and Bernays’s monumental Grundlagen der Mathematik (1934, 1938), are essential for understanding the development of modern mathematical logic, and for reconstructing the interactions between Hilbert, Bernays, Brouwer, and Weyl in the philosophy of mathematics.          Preface Contents The Editing and Reproduction of the Texts 1. Presentation of the Documents 2. Rules for the Constitution of Hilbert’s Annotations 3. Rules for the Constitution of Texts Prepared by Hilbert’s Collaborators 4. General Procedure The Layout Footnotes, Marginal Remarks and Larger Pieces of Text Spelling and Punctuation Omissions and Repetitions Additions, Deletions and Substitutions Text Obscured by Pasting Textual Symbols Introduction 1. 1899–1917: Towards Mathematical Logic 2. 1917–1920: Logic and Metamathematics 3. 1920–1922: From Logic Towards Proof Theory 4. 1922–1925: Finitist Proof Theory 5. 1925–1931: An Elementary Finiteness Theorem? 6. Material Omitted from this Volume Chapter 1 Lectures on the Principles of Mathematics Introduction 1. Intellectual Context 2. Broad Overview 3. Logical Calculi and Existential Axiomatics 4. Metalogical Issues 4.1 Decidability 4.2. Independence and Consistency 4.3. Completeness 5. Higher-Order Logic and the Development of Arithmetic 6. Some Historical Issues 6.1. Russellian Connections 6.2. Relationship to the Textbook Hilbert and Ackermann 1928 6.3. Collaboration with Bernays 6.4 Working methods and ‘nostrification’ 6.5 The Text of the Lectures Prinzipien der Mathematik A. Axiomatische Methode I. Axiome der Verknüpfung II. Axiome der Anordnung III. Axiome der Kongruenz IV. Parallelen-Axiom V. Axiome der Stetigkeit B Mathematische Logik Textual Notes Description of the Text Appendix: The Bernays Habilitation Thesis of 1918 Introduction to Paul Bernays: ‘Beiträge zur axiomatischen Behandlung des Logik-Kalküls’ (Göttingen Habilitationsschrift, 1918) 1. Formal Systems. 2. Completeness, Consistency and Decidability 3. Independence 4. Axioms and Rules of Inference 5. The Puzzle of Completeness Beiträge zur axiomatischen Behandlung des Logik-Kalküls Eingereicht Göttingen 1918 Textual Notes Description of the Text Chapter 2 Lectures on Logic Introduction to the 1920 Lectures 1. Logical Calculus 2. Strict Finitist Number Theory 3. Interlude: Brouwer and Weyl 4. The Summer Semester Lectures 4.1. Constructive Restrictions 4.2. Zermelo’s Set Theory 4.3. The Axiom of Reducibility 5. Direct Consistency Proofs 6. Note on the Texts Logik-Kalkül Textual Notes Description of the Text Probleme der mathematischen Logik Textual Notes Description of the Text Introduction to the Undated Draft 1. Background 2. Correctness proof, attempted 3. Correctness proof, repaired 4. Consistency proof and extensions 5. Historical and methodological remarks 6. Note on the Text (Undated Draft) Textual Notes Description of the Text Chapter 3 Lectures on Proof Theory Introduction 1. Direct Proofs 2. Finitist Proof Theory: Sentential Logic 3. Finitist Proof Theory: Quantifiers Grundlagen der Mathematik (1921/22) Inhalts-Übersicht I. Bisherige Beweismethoden für Widerspruchsfreiheit II. Das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Arithmetikund die bisherigen Versuche zu seiner Lösung III. Die Begründung der Arithmetik durch die neueHilbertsche Beweistheorie Abschnitt I: Bisherige Beweismethoden für Widerspruchsfreiheit A. Methode der Aufweisung B. Methode der Zurückführung II. Das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Arithmetik unddie bisherigen Versuche zu seiner Lösung A. Die elementare Zahlenlehre B. Versuche einer Zurückführung der Arithmetik auf die Logik III. Die Begründung der Widerspruchsfreiheit der Arithmetikdurch die neue Hilbertsche Beweistheorie Textual Notes Description of the Text Logische Grundlagen der Mathematik(1922/23) I. Abschnitt Textual Notes Description of the Text Logische Grundlagen der Mathematik(1923/24) Textual Notes Description of the Text Appendix: Hellmuth Kneser’s Mitschriften of Hilbert’s lectures from 1921/22, 1922/23 and 1924 Introduction to Appendix 1. The Mitschriften 2. The Contents of the Mitschriften 3. The Editorial Treatment of the Mitschriften 4. The Nachschrift of Walter Peterhans 5. Extracts from Peterhans’s Nachschrift Kneser Mitschrift: The lectures from 1921/22 Textual Notes Description of the Text Kneser Mitschrift: The lectures from 1922/23 Textual Notes Description of the Text Kneser Mitschrift: The lectures from 1923/24 Textual Notes Description of the Text Appendix: Bernays’s Note (c. 1923/24) Introduction to Appendix Bernays’s Note: ‘Wf-Beweis für das logische Auswahlaxiom Ab → AεAa im einfachsten Fall ’ Textual Notes Description of the Text Chapter 4 Lectures on the Infinite Introduction Über das Unendliche (1924/25) Ueber das Unendliche Textual Notes Description of the Text Version A Version B Introduction to ‘Ueber die Grundlagen des Denkens’ Ueber die Grundlagen des Denkens (c. 1931) Ueber die Grundlagen des Denkens Textual Notes Description of the Text Introduction to ‘’ of May 1933 (23.5.1933) Textual Notes Description of the Text Appendices Introduction to the Appendices 1. General 2. Consistency and Syntactic Completeness 3. Königsberg and Incompleteness 4. Finitist Unprovability of Consistency? 5. Extending the Finitist Standpoint? Appendix A: First Edition of Hilbert-Ackermann (1928) Introduction A Rough Concordance GRUNDZÜGE DER THEORETISCHEN LOGIK Einleitung Der Aussagenkalkül § 1. Einführung der logischen Grundverknüpfungen § 2. Äquivalenzen; Entbehrlichkeit von Grundverknüpfungen § 3. Normalform für die logischen Ausdrücke § 4. Charakterisierung der immer richtigen Aussagenverbindungen § 5. Das Prinzip der Dualität § 6. Die disjunktive Normalform für logische Ausdrücke. § 7. Mannigfaltigkeit der Aussagenverbindungen, die aus gegebenenGrundaussagen gebildet werden können § 8. Ergänzende Bemerkungen zum Problem der Allgemeingültigkeit und Erfüllbarkeit § 9. Systematische Übersicht über alle Folgerungen aus gegebenen Axiomen § 10. Die Axiome des Aussagenkalküls § 11. Beispiele für die Ableitung von Formeln aus den Axiomen § 12. Die Widerspruchsfreiheit des Axiomensystems § 13. Die Unabhängigkeit und Vollständigkeit des Systems Der Prädikaten- und Klassenkalkül § 1. Inhaltliche Umdeutung der Symbolik des Aussagenkalküls im Sinne des Prädikatenkalküls § 2. Vereinigung des Prädikatenkalküls mit dem Aussagenkalkül § 3. Systematische Ableitung der traditionellen Aristotelischen Schlüsse Der engere Funktionenkalkül § 1. Unzulänglichkeit des bisherigen Kalküls § 2. Methodische Grundgedanken des Funktionenkalküls § 3. Vorläufige Orientierung über den Gebrauch des Funktionenkalküls § 4. Genaue Festlegung der Bezeichnungen im Funktionenkalkül § 5. Die Axiome des Funktionenkalküls § 6. Das System der logischen Formeln § 7. Die Ersetzungsregel; Bildung des Gegenteils eines Ausdrucks § 8. Das erweiterte Dualitätsprinzip; Normalform für logische Formeln § 9. Die Widerspruchsfreiheit und Vollständigkeit des Axiomensystems § 10. Beispiele für die Anwendung des Funktionenkalküls zu formalen Beweisführungen § 11. Das Entscheidungsproblem im Funktionenkalkül und seine Bedeutung § 12. Lösungen des Entscheidungsproblems für besondere Spezialfälle Der erweiterte Funktionenkalkül § 1. Notwendigkeit einer Erweiterung des Kalküls § 2. Anwendung des erweiterten Kalküls zur logischen Behandlung desAnzahlbegriffs § 3. Darstellung der Grundbegriffe der Mengenlehre im erweiterten Kalkül § 4. Die logischen Paradoxien § 5. Die Methode des Stufenkalküls § 6. Mängel des Stufenkalküls § 7. Das Axiom der Reduzierbarkeit § 8. Anwendungen des Axioms der Reduzierbarkeit § 9. Schlußbemerkungen zum Stufenkalkül Literaturverzeichnis Weitere Literatur Namen- und Sachverzeichnis Textual Notes Appendix B: Hilbert’s Second HamburgLecture (1927) Introduction Die Grundlagen der Mathematik Textual Notes Diskussionsbemerkungenzu dem zweiten Hilbertschen Vortragüber die Grundlagen der Mathematik Zusatz zu Hilberts Vortragüber „Die Grundlagen der Mathematik“ Letter from Paul Bernays to Hermann Weyl, 5 January 1928 Appendix C: Hilbert’s Bologna Lecture (1928) Introduction Probleme der Grundlegung der Mathematik Textual Notes Appendix D: Hilbert’s Third Hamburg Lecture (1930) Introduction Die Grundlegung der elementaren Zahlenlehre Appendix E: Hilbert’s 1931 Göttingen Lecture Introduction Beweis des Tertium non datur Textual Notes Hilbert’s Lecture Courses, 1886–1934 Hilbert’s Lecture Courses in Königsberg und Göttingen, 1886–1934 Bibliography Name index Subject index