Высшая математика. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. Сборник задач с решениями: учебнок пособие

Description

Предисловие Основные обозначения Используемые сокращения 1. Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка 1.1. Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений с п независимыми переменными 1.2. Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными 2. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона 2.1. Краевая задача для прямоугольной области 2.2. Краевые задачи внутри и вне круговой области 2.3. Краевые задачи в кольцевой области 2.4. Краевые задачи в круговом секторе 2.5. Краевые задачи в круговом цилиндре 2.6. Краевые задачи внутри и вне niapa 2.7. Метод конформных отображений решения краевых задач для уравнения Лапласа 2.8. Собственные значения и собственные функции оператора Лапласа 3. Задачи для уравнения теплопроводности 3.1. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности на отрезке 3.2. Метод разделения переменных в прямоугольной области 3.3. Метод интегрального преобразования Лапласа 4. Задачи для волнового уравнения 4.1. Метод разделения переменных для волнового уравнения на отрезке 4.2. Метод разделения переменных в прямоугольной области 4.3. Метод интегрального преобразования Лапласа решения начально-краевых задач на отрезке 5. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца 5.1. Краевые задачи внутри круга и кругового сектора 5.2. Краевые задачи внутри и вне шара 6. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка 6.1. Общее решение уравнения 6.2. Задача Коши 7. Интегральное уравнение Фредгольма II рода 7.1. Уравнение с вырожденным ядром 7.2. Метод последовательных приближений 7.3. Уравнение с симметричным ядром Приложения Приложение 1. Задачи Штурма—Лиувилля для Х"{х) -Ь \Х(х)=о на отрезке Приложение 2. Задачи Штурма—Лиувилля для уравнения Лапласа в круге Приложение 3. Задачи Штурма—Лиувилля для уравнения Лапласа в шаре Приложение 4. Дифференциальное уравнение Эйлера Приложение 5. Преобразование краевых задач с неоднородными граничными условиями к задачам с однородными граничными условиями Приложение 6. Итерированные ядра для вырожденного ядра с двумя слагаемыми Приложение 7. Основные свойства преобразования Лапласа Список литературы Содержание