高等代数

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目录 前言 第1章预备知识 1.1数域 1.2连加号 1.3数学归纳法 1.4一元多项式的概念 1.5整除 1.6最大公因式 1.7韦达定理 1.8等价关系 第2章矩阵1 2.1矩阵及其运算 2.2分块矩阵 2.3行列式 2.4n阶行列式的性质 2.5行列式的计算 2.6行列式按一行（列）展开 2.7可逆矩阵 2.8初等矩阵与矩阵的逆 2.9克拉默法则 2.10矩阵的秩 复习题2 第3章线性空间 3.1消元法解线性方程组 3.2线性空间的定义与基本性质 3.3线性表示 3.4向量组的线性相关性 3.5向量组的秩和极大无关组 3.6向量组的秩与矩阵的秩 3.7基、维数与坐标 3.8基变换与坐标变换 3.9线性子空间 3.10线性方程组解的结构 3.10.1齐次线性方程组解的结构 3.10.2非齐次线性方程组解的结构 3.11子空间的交与和 3.12子空间的直和 复习题3 第4章多项式 4.1因式分解定理 4.2重因式与多项式函数 4.3复系数与实系数多项式的因式分解 4.4有理系数多项式 复习题4 第5章线性变换 5.1线性映射 5.2线性空间的同构 5.3线性变换的运算 5.4线性变换的值域与核 5.5线性变换的矩阵表示 5.6相似矩阵 5.7特征值与特征向量I:定义与求法 5.8特征值与特征向量II:性质 5.9相似对角化 5.10不变子空间 5.11凯莱－哈密顿定理与极小多项式 复习题5 第6章相似不变量与相似标准形 6.1λ－矩阵的相抵标准形 6.2矩阵相似的条件 6.3不变因子与弗罗贝尼乌斯标准形 6.4初等因子 6.5若尔当标准形 6.6线性空间的分解 6.6.1基于弗罗贝尼乌斯标准形的分解 6.6.2基于若尔当标准形的分解 复习题6 第7章欧氏空间 7.1内积与欧氏空间 7.2标准正交基 7.3正交矩阵 7.4正交变换 7.5对称矩阵与对称变换 7.6正交补与正交投影 7.7最小二乘法 复习题7 第8章二次型 8.1二次型及其矩阵表示 8.2标准形 8.3规范形 8.4正定二次型 8.5极分解与奇异值分解 复习题8 部分习题简答