Геометрия

Description

Моиз Э.Э. & Даунc Ф.Л. Геометрия Титул Издат. данные Оглавление От издательства Из предисловия авторов Глава 1. Здравый смысл и строгое рассуждение § 1. Два типа задач § 2. Логически последовательное изложение геометрии Евклид Глава 2. Множества, действительные числа и прямые § 1. Множества § 2. Порядок на числовой прямой § 3. Абсолютная величина § 4. Масштабные линейки и единицы длины Аксиома 1 (аксиома расстояния) § 5. Бесконечная линейка Аксиома 2 (аксиома масштабной линейки) § 6. Аксиома прикладывания линейки. Понятие «между». Отрезки и лучи Аксиома 3 (аксиома прикладывания линейки) Аксиома 4 (аксиома прямой) § 7. Замена единицы длины Глава 3. Прямые и плоскости и разбиения § 1. Введение § 2. Прямые и плоскости; чертежи Аксиома 5 § 3. Прямые и плоскости; чертежи (окончание) Аксиома 6 Аксиома 7 (аксиома плоскости) Аксиома 8 (аксиома пересечения плоскостей) § 4. Выпуклые множества Аксиома 9 (аксиома разбиения плоскости) Аксиома 10 (аксиома разбиения пространства) § 5. Семь кёнигсбергских мостов Леонард Эйлер Глава 4. Углы и треугольники § 1. Основные понятия § 2. Несколько замечаний об углах § 3. Угловая мера Аксиома 11 (аксиома измерения углов) Аксиома 12 (аксиома построения углов) Аксиома 13 (аксиома сложения углов) Аксиома 14 (аксиома пополнения) § 4. Прямые углы, перпендикулярность, конгруэнтные углы Джордж Дэвид Биркгоф § 5. Запись теоремы в форме «предположение - заключение» § 6. Запись простых доказательств Глава 5. Конгруэнтность § 1. Идея конгруэнтности § 2. Конгруэнтность треугольников § 3. Аксиомы конгруэнтности треугольников Аксиома 15 (СУС-аксиома) Аксиома 16 (УСУ-аксиома) Аксиома 17 (ССС-аксиома) § 4. Доказательство постарайтесь придумать сами! § 5. Биссектрисы углов § 6. Равнобедренные и равносторонние треугольники § 7. Перекрывающиеся треугольники. Применение рисунков для передачи информации § 8. Четырехугольники, квадраты и прямоугольники Глава 6. Геометрические доказательства § 1. Как строится дедуктивная система § 2. Доказательства от противного § 3. Теоремы о прямых и плоскостях § 4. Перпендикуляры § 5. Введение в доказательствах вспомогательных точек и прямых. Употребление слова «пусть» § 6. Как обойтись без УСУ-аксиомы § 7. Как обойтись без ССС-аксиомы § 8. Отношение «между» и разбиение Глава 7. Геометрические неравенства § 1. Разумные гипотезы § 2. Неравенства между числами, отрезками и углами § 3. Теорема о внешнем угле § 4. Теоремы о конгруэнтности, основанные на теореме о внешнем угле § 5. Неравенства, связывающие элементы треугольника § 6. Взаимно обратные теоремы § 7. Расстояние между прямой и точкой. Неравенство треугольника § 8. Теорема о шарнире и обратная теорема § 9. Высоты треугольников Глава 8. Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве § 1. Определение перпендикулярности прямых и плоскостей § 2. Лемма § 3. Основная теорема о перпендикулярах § 4. Существование и единственность § 5. Перпендикулярные прямые и плоскости (сводка результатов) Глава 9. Параллельных прямые на плоскости § 1. Условия, гарантирующие параллельность § 2. Соответственные углы § 3. Аксиома параллельности Аксиома 18 (аксиома параллельности) § 4. Треугольники § 5. Плоские четырехугольники § 6. Ромб, прямоугольник и квадрат § 7. Несколько теорем о прямоугольных треугольниках § 8. Секущие ко многим параллельным прямым § 9. Как Эратосфен измерил Землю Эратосфен Глава 10. Параллельных прямые и плоскости § 1. Основные факты о параллельных прямых и плоскостях § 2. Двугранные углы. Перпендикулярные плоскости § 3. Проекции Николай Иванович Лобачевский Глава 11. Многоугольные области и их площади § 1. Многоугольные области Аксиома 19 (аксиома площади) Аксиома 20 (аксиома конгруэнтности) Аксиома 21 (аксиома сложения площадей) Аксиома 22 (аксиома единицы площади) § 2. Площади треугольников и четырехугольников § 3. Теорема Пифагора Пифагор § 4. Треугольники специального вида Глава 12. Подобие § 1. Идея подобия. Пропорциональность § 2. Подобие треугольников § 3. Основная теорема о пропорциональности и обратная теорема § 4. Основные теоремы о подобии § 5. Подобие прямоугольных треугольников § 6. Площади подобных треугольников § 7. Тригонометрические отношения § 8. Тригонометрические расчеты. Применение таблиц § 9. Формулы, связывающие тригонометрические отношения Глава 13. Аналитическая геометрия на плоскости § 1. Введение § 2. Система координат на плоскости Рене Декарт § 3. Как изобразить систему координат на бумаге в клетку § 4. Подъем (невертикальной) прямой § 5. Параллельные и перпендикулярные прямые § 6. Формула расстояний § 7. Формула середины. Деление отрезка в данном отношении § 8. Применение метода координат для доказательства теорем § 9. Условие и его график § 10. Уравнение прямой Глава 14. Окружности и сферы § 1. Основные определения § 2. Касательные к окружности § 3. Касательные плоскости к сфере § 4. Дуги окружностей § 5. Вписанные углы и высекаемые дуги § 6. Конгруэнтные дуги § 7. Секущие и касательные отрезки. Степень точки относительно окружности § 8. Окружность на координатной плоскости Глава 15. Необходимые и достаточные условия построения § 1. Необходимые и достаточные условия § 2. Роль необходимых и достаточных условий в аналитической геометрии § 3. Теоремы о конкуррентности § 4. Биссектрисы углов треугольника § 5. Теорема о конкуррентности медиан § 6. Построения с помощью циркуля и линейки § 7. Простейшие построения § 8. Простейшие построения (продолжение) § 9. Вписанные и описанные окружности § 10. Неразрешимость некоторых классических задач на построение Глава 16. Площадь круга и сектора § 1. Многоугольники § 2. Правильные многоугольники § 3. Длина окружности. Число п § 4. Площадь круга § 5. Длина дуги и площадь сектора Глава 17. Тела и их объемы § 1. Призмы § 2. Пирамиды § 3. Объемы призм и пирамид. Принцип Кавальери Аксиома 23 (аксиома единицы объема) Аксиома 24 (принцип Кавальери) Архимед § 4. Цилиндры и конусы § 5. Объем шара и площадь его поверхности Дополнения Список аксиом И.М. Яглом. «Метрические» системы обоснования геометрии и книга Моиза-Даунса Литература Указатель символов Предметный указатель Именной указатель