Lehrbuch der linearen Algebra

Description

Das vorliegende Buch ist aus einer Grundvorlesung über lineare Algebra hervorgegangen, die ich an der Universität Bern mehrmals gehalten habe. Diese Vorlesung ist für Studenten des zweiten Hochschulsemesters bestimmt, und zwar sowohl für solche, die Mathematik als Hauptfach studieren, wie auch für Nebenfachmathematiker. Bei den letzteren handelt es sich vor allem um Ver­ sicherungsmathematiker, Astronomen, Physiker und Chemiker, denen sich . gelegentlich auch mathematisch interessierte Volkswirtschaftler angeschlossen haben. Aus der Verschiedenartigkeit der Hörer ergab sich vorerst die Not­ wendigkeit, die Vorlesung möglichst voraussetzungslos aufzubauen, was auch im Buch zum Ausdruck kommt. Vorausgesetzt wird die durch das Gymnasium vermittelte mathematische Bildung und die Fähigkeit zu abstraktem Denken. Wünschenswert ist die Kenntnis der vektoriellen Geometrie, da sie wertvolles Anschauungsmaterial für die allgemeine Theorie liefert. Sodann mußte der Inhalt der Vorlesung auf das Wichtigste beschränkt bleiben, weshalb auch im Buch nur die reellen und komplexen Vektorräume betrachtet werden, mit Ausnahme des letzten Kapitels. Schließlich werden auch die Anwendungen der linearen Algebra berück­ sichtigt, entsprechend den Bedürfnissen der meisten Hörer. Neben Einzel­ heiten der Stoffauswahl kommt dies vor allem darin zum Ausdruck, daß für die wichtigsten Problemklassen der numerischen linearen Algebra jeweils ein einfaches Rechenverfahren erklärt wird. Daß dabei auf Vollständigkeit ver­ zichtet werden muß, versteht sich von selbst. Nicht allgemein üblich ist die Behandlung der linearen Programmierung, der Ausgleichung nach Tschebyscheff und der Spieltheorie in einem Lehrbuch der linearen Algebra. Ich habe diese Sachgebiete in der Form von Einführungen aufgenommen, weil es sich um immer wichtiger werdende Teile der linearen Algebra handelt. Front Matter....Pages 1-8 Mengen und Abbildungen....Pages 9-15 Vektorräume....Pages 15-39 Basen eines Vektorraumes, Vektorräume von endlicher Dimension....Pages 40-67 Determinanten....Pages 67-79 Lineare Abbildungen von Vektorräumen, Matrizen....Pages 79-101 Lineare Formen....Pages 101-120 Systeme von linearen Gleichungen und Ungleichungen....Pages 121-137 Lineare Programmierung....Pages 137-169 Ausgleichung nach Tschebyscheff....Pages 169-178 Spieltheorie....Pages 178-189 Formen zweiten Grades....Pages 189-200 Euklidische und unitäre Vektorräume....Pages 201-224 Eigenwerte und Eigenvektoren von Endomorphismen eines Vektorraumes....Pages 224-252 Invariante Unterräume, Normalformen von Matrizen....Pages 253-271 Back Matter....Pages 272-276