Интегральное исчисление. Часть 4

Description

Конспект лекций. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. – 120 с. — ISBN 978-5-8149-0934-3В конспекте лекций подробно, последовательно и с доказательствами из-ложена теоретическая часть курса математики, читаемого автором на первом и втором курсах технического университета. Часть 4 включает в себя три главы: «Неопределенный интеграл», «Опре-деленный интеграл» и «Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, пояс-няющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоре-тический материал и дающих образцы решения задач. Конспект лекций предназначен для студентов всех форм обучения ОмГТУ.Неопределенный интеграл.Определение и свойства неопределенного интеграла.Основные формулы и методы интегрирования. Таблица основных интегралов.Замена переменой в неопределенном интеграле.Интегрирование по частям.Интегрирование рациональных дробей.Интегрирование некоторых тригонометрических функций.Интегрирование некоторых иррациональных выражений.Определенный интеграл.Определенный интеграл по фигуре.Определенный интеграл на отрезке.Связь неопределенного интеграла с определенным. Формула Ньютона-Лейбница.Интегрирование по частям в определенном интеграле.Замена переменной в определенном интеграле.Геометрические приложения определенного интеграла на отрезке.Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.Исследование сходимости несобственных интегралов с помощью признаков сравнения.Интегралы от неограниченных функций.Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.Интеграл Пуассона.Вычисление поверхностного интеграла первого рода (по площади поверхности).Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.Замена переменных в тройном интеграле.Вычисление криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги). Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода.Криволинейный интеграл второго рода (от вектор-функции).Вычисление криволинейного интеграла второго рода.Формула Остроградского-Грина.Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.Поверхностный интеграл второго рода (от вектор-функции).Формула Гаусса-Остроградского.