Математический анализ

Description

Математический анализ. Часть II : учебное пособие / И. А. Антипова, И. И. Вайнштейн, Т. В. Зыкова [и др.].......Page 1 Оглавление......Page 4 1.1. Ограниченные и замкнутые множества......Page 6 1.2. Задачи, приводящие к понятию функции нескольких переменных. Определения......Page 8 1.3. Предел и непрерывность функций нескольких переменных......Page 10 1.4. Частные производные. Геометрический смысл......Page 12 1.5. Дифференцируемость ФНП в точке......Page 15 1.6. Геометрический смысл дифференциала ФНП. Дифференциалы высших порядков......Page 19 1.7. Производная сложной функции......Page 22 1.8. Производная неявной функции......Page 24 1.9. Производная в данном направлении и градиент функции......Page 26 1.10. Формула Тейлора для функций двух независимых переменных......Page 28 1.11. Экстремумы ФНП......Page 29 1.12. Нахождение наибольших и наименьших значений ФНП......Page 33 1.13. Условный экстремум ФНП......Page 34 2.1. Определение и свойства двойного интеграла......Page 37 2.2. Вычисление двойных интегралов......Page 41 2.3. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты......Page 48 2.4. Приложения двойного интеграла......Page 52 2.5. Тройной интеграл......Page 62 2.6. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и сферические координаты......Page 66 2.7. Приложения тройных интегралов......Page 70 3.1. Криволинейные интегралы первого рода......Page 75 3.2. Криволинейные интегралы второго рода......Page 81 3.3. Формула Грина......Page 89 4.1. Основные определения и задачи......Page 94 4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка......Page 95 4.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными......Page 97 4.4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка......Page 99 4.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли......Page 101 4.6. Уравнение в полных дифферециалах......Page 104 4.7. Особые решения......Page 106 4.8. Дифференциальные уравнения второго и высшего порядков......Page 107 4.9. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка......Page 108 4.10. Линейные дифференциальные уравнения......Page 111 4.11. Линейно независимые решения линейного дифференциального уравнения. Определитель Вронского......Page 112 4.12. Линейные однородные уравнения с постоянным коэффициентом......Page 114 4.13. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка......Page 118 4.14. Решение неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и специальной правой частью......Page 119 4.15. Нахождение частного решения методом вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)......Page 123 4.16. Нормальная система дифференциальных уравнений......Page 126 4.17. Решение однородной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами......Page 129 5.1. Числовые ряды......Page 132 5.2. Функциональные и степенные ряды......Page 144 5.3. Ряды Фурье......Page 157 6.1. Векторные линии......Page 164 6.2. Поток векторного поля......Page 165 6.3. Дивергенция......Page 169 6.4. Циркуляция и ротор......Page 176 7.1. Комплексные числа......Page 180 7.2. Формула Муавра. Формула Эйлера......Page 184 7.3. Комплексные функции действительного аргумента......Page 185 Библиографический список......Page 188