Differentialgeometrie: Kurven — Flächen — Mannigfaltigkeiten

Description

Buchhandelstext Dieses Buch ist eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie und wendet sich insbesondere an Studenten mittlerer Semester, nach einem abgeschlossenen Vorlesungs-Zyklus in Analysis und Linearer Algebra (etwa im Umfang der Grundkurs-B?nde von O. Forster zur Analysis und von G. Fischer zur Linearen Algebra). Zun?chst geht es - das umfa?t etwa die H?lfte des Buches - um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Fl?chen, bevor dann in der zweiten H?lfte h?herdimensionale Fl?chen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel 4: "Die innere Geometrie von Fl?chen". Dieses f?hrt den Leser bis hin zu dem ber?hmten Satz von Gau?-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite H?lfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschlu? bildet ein Kapitel ?ber "Einstein-R?ume", die eine gro?e Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" sowie in der allgemeinen Relativit?tstheorie von A. Einstein haben. Es wird gro?er Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was auch durch zahlreiche Abbildungen unterst?tzt wird. Inhalt Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im R^n - Lokale Fl?chentheorie - Die innere Geometrie von Fl?chen - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Kr?mmungstensor - R?ume konstanter Kr?mmung - Einstein-R?ume Zielgruppe Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester, Studieng?nge Diplom und Lehramt ?ber den Autor/Hrsg Wolfgang K?hnel ist Professor am Mathematischen Institut B der Universit?t Stuttgart.