Оптимальное импульсное управление с приложениями

Description

Монография посвящена необходимым условиям оптимальности в нелинейных задачах динамической оптимизации с разрывными траекториями и обобщениями, импульсными управлениями, содержащими дельта-функции Дирака. Представлены конструктивные методы расширения классических задач оптимального управления, линейных по неограниченному управлению, вариационный принцип максимума, принцип максимума в негладких задачах импульсного управления с односторонними ограничениями на образ управляющей векторной меры, ее вариацию с многоточечными фазоограничениями. Рассматриваются разнообразные прикладные модели из экономики, квантовой электроники, робототехники и механики полета, исследование которых демонстрирует эффективность методов и условий оптимальности.\nПредназначена для специалистов по теории управления и оптимизации, аспирантов и студентов. Титульный лист......Page 2 Предисловие......Page 3 Список обозначений......Page 7 Глава 1. Элементарное введение в оптимальное импульсное управление......Page 10 1.1. Динамические системы с разрывными траекториями и импульсными управлениями......Page 11 1.2. Принцип максимума для задач оптимального импульсного управления......Page 27 2.1. Постановка задачи......Page 45 2.2. Основная конструкция расширения и определение импульсных процессов......Page 46 2.3. Свойства импульсных процессов и квазиреализуемость расширения......Page 51 2.4. Условия минимума на множестве последовательностей в вырожденной вариационной задаче......Page 59 3.1. Постановка вопроса о расшифровке. Предположения и обозначения......Page 65 3.2. Типы минимумов на множестве импульсных процессов......Page 68 3.3. Слабые решения сопряженного уравнения......Page 70 3.4. Завершение расшифровки и вариационный принцип максимума......Page 73 3.5. Обсуждение и следствия вариационного принципа максимума......Page 79 3.6. Дополнения к ВПМ......Page 83 3.7. Задача о максимизации возбуждения двухуровневого атома и ее обобщение......Page 88 Глава 4. Принцип максимума в негладких задачах импульсного управления с траекториями из BV (случай корректности)......Page 95 4.1. Постановка задачи......Page 96 4.2. Вспомогательные результаты......Page 98 4.3. Необходимые условия граничности об траектории и принцип максимума......Page 107 4.4. Иллюстрирующие примеры и модели......Page 113 4.5. Доказательство необходимых условий Ф-граничности......Page 123 5.1. Описание и аппроксимация обобщенных решений......Page 131 5.2. Задача с терминальными ограничениями на фиксированном отрезке времени (задача Р)......Page 136 5.3. Принцип максимума для задачи Р......Page 138 5.4. Модель оптимизации расходов на рекламу......Page 146 5.5. Доказательство теоремы......Page 152 5.6. Задачи с многоточечными фазоограничениями и нефиксированным временем......Page 161 5.7. Пример с промежуточными фазоограничениями......Page 169 5.8. Доказательство принципа максимума для задачи Р(О)......Page 173 6.1. Оптимизация рекламных расходов в модели Видала-Вулфа......Page 180 6.2. Оптимизация кредитной стратегии фирмы......Page 184 6.3. Монопольная фирма: оптимальная стратегия гибких цен и создание дефицита......Page 189 6.4. Задача рациональной эксплуатации возобновляемого биоресурса......Page 197 6.5. Оптимизация финансового портфеля......Page 203 6.6. Оптимальное управление в макромодели циклического роста......Page 206 6.7. Импульсное управление движением манипулятора......Page 210 6.8. Оптимизация формы лазерного импульса для двухступенчатой ионизации атомов......Page 219 6.9. Задача о мягкой посадке космического корабля на луну......Page 223 Д.1. Распределения и обобщенное дифференцирование......Page 227 Д.2. Функции ограниченной вариации и векторные меры......Page 229 Д.3. Меры с плотностью. Дифференцирование мер......Page 233 Д.4. Слабая сходимость в BV......Page 235 Д.5. Негладкий анализ и принцип Экланда......Page 237 Список литературы......Page 241