Основы дискретной математики

Description

Учебное пособие соответствует дидактике дисциплины базового модуля программы академического бакалавриата «Дискретная математика» и содержит основные теоретические сведения по следующим разделам дискретной математики: множества, соответствия, отношения на множествах, специальные отношения. В традиционные для технических вузов разделы дискретной математики включены базовые понятия теории чисел и общей топологии, необходимые для последующих дисциплин профессионального цикла. Пособие содержит большое количество примеров, графическую интерпретацию основных понятий, вопросы и задания для самостоятельной работы студентов. В приложении рассмотрены способы представления множеств в ЭВМ. Учебное пособие предназначено для подготовки студентов технических университетов по направлениям 10.03.01 «Информационная безопасность» и 10.05.01 «Компьютерная безопасность». Рекомендовано к печати Ученым советом факультета информационной безопасности и компьютерных технологий, протокол №5 от 25 мая 2016 года. Предисловие Глава I. Множества 1.1. Понятие множества. Булеан 1.2. Операции над множествами и их свойства 1.3. Прямое произведение множеств. Кортеж Вопросы и задания для самостоятельной работы Глава II. Множества и соответствия 2.1. Соответствие и его свойства. Понятие отображения 2.2. Операции над соответствиями 2.2.1. Композиция соответствий и ее свойства 2.2.2. Обратное соответствие и его свойства 2.3. Конечные и бесконечные множества 2.4. Мощность множества Вопросы и задания для самостоятельной работы Глава III. Множества и отношения 3.1. Понятие отношения 3.2. Бинарные отношения на множествах 3.2.1. Способы задания бинарных отношений 3.2.2. Операции над бинарными отношениями 3.3. Бинарные отношения на X 3.3.1. Операции над бинарными отношениями на X 3.3.2. Свойства бинарных отношений 3.3.2.1. Рефлексивность 3.3.2.2. Симметричность 3.3.2.3. Транзитивность Вопросы и задания для самостоятельной работы Глава IV. Специальные бинарные отношения 4.1. Классификация бинарных отношений 4.2 Разбиение множеств 4.3. Отношение эквивалентности 4.3.1. Классы эквивалентности 4.3.2. Отношение равенства по модулю n 4.3.3. Разбиение и эквивалентность на Х 4.4. Отношения порядка 4.4.1. Понятие частичного порядка 4.4.2. Упорядоченные множества. Диаграмма Хассе 4.5. Решетки 4.5.1. Наибольший (наименьший) и максимальный (минимальный) элементы ч.у.м. 4.5.2. Супремум и инфимум ч.у.м. 4.5.3. Понятие решетки 4.5.4. Примеры решеток Вопросы и задания для самостоятельной работы Приложение Множества и их представление в ЭВМ 1. Смежное представление 2. Представление с помощью курсоров 3. Двоичные векторы 4. Представление списков с помощью указателей Литература Содержание