Начала численного анализа

Description

Написана по материалом лекций, которые, один из авторов, О.В.Локуциевский много лет читал на механико - математическом факультете МГУ. Она предназначена для начинающих знакомиться с этой дисциплиной и не требует специальных знаний. От аналогичныхизданий она отличается глубоким проникновением теории приближений и функционального анализа в вычислительную математику, что позволило рассмотреть многие фундаментальные вопросы (интерполяцию, численное дифференцирование, теорию механических квадратур, теорию разностных схем и пр.) с единых позиций. Вместе с компактным и математически корректным изложением традиционных разделов (таких как итерационные методы, решение нелинейных уравнений, устойчивость разностных схем и т.д.) значительное место занимают теоретический анализ явления насыщения, вопросы построения математических таблиц, исследование оптимальности алгоритмов и т.п. Особое внимание уделено основным понятиям теории приближений. Впервые в одной книге изложен разбросанный по специальной и труднодоступной литературе теоретический материал, необходимый для построения и исследования вычисленных алгоритмов. Книга предназначена для студентов и аспирантов физико - математических отделений университетов, а также для всех специалистов, занимающихся теоретическим анализом вычислительных алгоритмов. Введение......Page 3 Глава 1. Предварительные сведения......Page 12 Глава 2. Элементы теории приближений......Page 60 Глава 3. Интерполяция гладких функций......Page 116 Глава 4. Линейные методы приближений и поперечники......Page 183 Глава 5. О таблицах дифференциальных функций......Page 243 Глава 6. Приближенное вычисление интегралов......Page 281 Глава 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 344 Глава 8. Численные методы линейной алгебры......Page 399 Глава 9. Решение нелинейных уравнений......Page 439 Глава 10. Численное решение уравнений в частных производных......Page 460 Дополнения......Page 554