Lambacher Schweizer Mathematik Oberstufe mit CAS-Einsatz

Description

Inhaltsverzeichnis I: Ableitung – Grundlagen Erkundungen 1 Funktionen 2 Mittlere Änderungsrate – Differenzenquotient 3 Momentane Änderungsrate – Ableitung 4 Ableitung berechnen 5 Ableitungsfunktion 6 Ableitungsregeln 7 Sinus- und Kosinusfunktion 8 Zahlenfolgen als spezielle Funktionen 9 Grenzwert von Folgen und Funktionen Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training II: Extrem- und Wendepunkte Erkundungen 1 Charakteristische Punkte des Graphen einer Funktion 2 Nullstellen 3 Monotonie 4 Hoch- und Tiefpunkte 5 Extremwerte – lokal und global 6 Die Bedeutung der zweiten Ableitung 7 Bedingungen für Extremstellen 8 Wendestellen 9 Probleme lösen im Umfeld der Tangente 10 Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen 11 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen 12 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training III: Alte und neue Funktionenund ihre Ableitungen Erkundungen 1 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung 2 Kettenregel 3 Produktregel 4 Quotientenregel 5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung 6 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus 7 Logarithmusfunktion und Umkehrfunktion 8 Funktionenscharen Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training IV: Integral Erkundungen 1 Rekonstruieren einer Größe 2 Das Integral 3 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 4 Bestimmung von Stammfunktionen 5 Integralfunktionen 6 Integral und Flächeninhalt 7 Integral und Rauminhalt 8 Unbegrenzte Flächen – Uneigentliche Integrale 9 Mittelwerte von Funktionen 10 Numerische Integration 11 Integrationsverfahren Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training V: Graphen und Funktionen analysieren Erkundungen 1 Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen 2 Definitionslücken und senkrechte Asymptoten 3 Gebrochenrationale Funktionen – Verhalten für x → ± ∞ 4 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften 5 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen 6 Funktionsanpassung bei trigonometrischen Funktionen 7 Untersuchung von Logarithmusfunktionen Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training VI: Wachstum Erkundungen 1 Exponentielles Wachstum modellieren 2 Beschränktes Wachstum 3 Differenzialgleichungen bei Wachstum 4 Logistisches Wachstum 5 Datensätze modellieren Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training VII: Lineare Gleichungssysteme Erkundungen 1 Das Gauß-Verfahren 2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen 4 Anwendungen linearer Gleichungssysteme 5 Trassierungen Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training VIII: Vektoren – Geraden im Raum Erkundungen 1 Punkte im Raum 2 Vektoren 3 Rechnen mit Vektoren 4 Geraden 5 Gegenseitige Lage von Geraden 6 Längen messen – Einheitsvektoren 7 Modellieren mit Vektoren Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training IX: Ebenen Erkundungen 1 Ebenen im Raum – Parameterform 2 Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt 3 Zweifach orthogonale Vektoren – Vektorprodukt 4 Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene 5 Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen 6 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden 7 Gegenseitige Lage von Ebenen Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training X: Abstände und Winkel Erkundungen 1 Abstand eines Punktes von einer Ebene 2 Abstand eines Punktes von einer Geraden 3 Abstand windschiefer Geraden 4 Winkel zwischen Vektoren – Skalarprodukt 5 Schnittwinkel 6 Spiegelung und Symmetrie 7 Anwendungen des Vektorprodukts Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training XI: Kreise und Kugeln 1 Gleichungen von Kreis und Kugel 2 Kugeln und Ebenen – Tangentialebenen 3 Kugeln und Geraden – Polarebenen Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training XII: Beweisen in der Geometrie Erkundungen 1 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 2 Vektorielle Beweise zur Parallelität 3 Vektorielle Beweise zur Orthogonalität 4 Teilverhältnisse 5 Vektorielle Beweise zu Teilverhältnissen 6 Vektorräume 7 Basis und Dimension Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training XIII: Wahrscheinlichkeit Erkundungen 1 Wiedemolung: Wahrscheinlichkeiten 2 Gleichverteilung – Kombinatorik 3 Verknüpfen von Ereignissen 4 Additionssatz 5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 6 Unabhängigkeit 7 Mittelwert und empirische Standardabweichung 8 Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen 9 Simulation von Zufallsexperimenten Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training XIV: Binomialverteilung Erkundungen 1 Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung 2 Praxis der Binomialverteilung 3 Problemlösen mit der Binomialverteilung 4 Erwartungswert und Standardabweichung 5 Zweiseitiger Signifikanztest 6 Einseitiger Signifikanztest 7 Fehler beim Testen von Binomialverteilungen 8 Wahrscheinlichkeiten schätzen – Vertrauensintervalle Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training XV: Stetige Zufallsgrößen –Normalverteilung Erkundungen 1 Stetige Zufallsgrößen 2 Die Analysis der Gaußschen Glockenfunktion 3 Die Normalverteilung 4 Testen bei der Normalverteilung 5 Die Exponentialverteilung Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training XVI: Matrizen Erkundungen 1 Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen 2 Rechnen mit Matrizen 3 Zweistufige Prozesse – Matrizenmultiplikation 4 Inverse Matrizen 5 Stochastische Prozesse 6 Populationsentwicklungen – Zyklisches Verhalten Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Rückblick Training Anhang Lösungen der Aufgaben in Zeit zu überprüfen, Zeit zu wiederholen und Training Register