Введение в алгебру и математический анализ: Учебное пособие для вузов

Description

Кроме традиционных разделов, посвященных элементам математической логики, теории множеств, методам доказательств и эквивалентным преобразованиям, учебное пособие содержит материалы, посвященные определяемым и неопределяемым понятиям в математике. Пособие написано на основе лекций,читавшихся авторами в различных вузах России и предназначено для студентов первых курсов педагогических и инженерно-педагогических университетов, также может быть полезно студентам-математикам и студентам-физикам классических университетов. Предисловие Глава 1. Неопределяемые и определяемые понятия и термины в математике 1.1. Некоторые понятия и определения в лингвистике 1.2. Неопределяемые понятия и термины в математике 1.3. Определяемые понятия в математике 1.4. Схема построения математической теории Упражнения к главе 1 Глава 2. Элементы математической логики 2.1. Высказывания и предикаты 2.2. Логические связки и пропозициональные операции Упражнения к главе 2 Глава 3. Введение в теорию множеств 3.1. Множества, их элементы и подмножества 3.2. Операции над множествами 3.3. Отображение множеств Упражнения к главе 3 Глава 4. Основные методы доказательства 4.1. Теорема, основные определения 4.2. Понятие доказательства. Прямой метод 4.3. Метод доказательства «от противного» 4.4. Метод неполной и полной математической индукции Упражнения к главе 4 Глава 5. Эквивалентные (равносильные) преобразования 5.1. Равенства, тождества, уравнения, системы уравнений, неравенства 5.2. Преобразования и понятие «равносильности» или «эквивалентности» преобразования 5.3. Примеры и упражнения Библиографический список