Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

Description

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ......Page 6 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ......Page 7 Часть I. Аналитическая геометрия......Page 9 џ 1.1. Системы координат: первые задачи......Page 10 џ 1.2. Полярные, сферические и цилиндрические системы координат......Page 14 џ 1.3. Элементы векторной алгебры и аффинные системы координат......Page 17 џ 1.4. Скалярное произведение......Page 20 џ 1.5. Ориентация, векторное и смешанное произведения......Page 23 џ 1.6. Скалярное, векторное и смешанное произведения в аффинной системе координат......Page 30 џ 2.1. Эллипс, гипербола, парабола и их простейшие свойства......Page 33 џ 2.2. Составление уравнений кривых на плоскости......Page 38 џ 3.1. Составление уравнения прямой по различным способам ее задания......Page 43 џ 3.2. Взаимное расположение прямых на плоскости. Пучки прямых......Page 45 џ 3.3. Линейные неравенства......Page 48 џ 3.4. Метрические задачи на прямую: перпендикуляры, углы и расстояния......Page 49 џ 3.5. Метрические задачи на плоскости в произвольной аффинной системе координат......Page 53 џ 4.1. Составление уравнений прямых и плоскостей......Page 55 џ 4.2. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Пучки и связки плоскостей. Связки прямых......Page 59 џ 4.3. Линейные неравенства в пространстве......Page 66 џ 4.4. Метрические задачи в пространстве......Page 67 џ 4.5. Метрические задачи в пространстве в произвольной аффинной системе координат......Page 72 Глава 5 АФФИННЫЕ И ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ЗАМЕНЫ КООРДИНАТ......Page 73 Глава 6 КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА......Page 80 џ 6.1. Составление уравнений кривых второго порядка......Page 82 џ 6.2. Нахождение вида и расположения линии второго порядка по уравнению......Page 84 џ 6.3. Ортогональные инварианты линий второго порядка......Page 87 џ 6.4. Аффинные типы линий второго порядка......Page 89 џ 6.5. Касательные к линии второго порядка......Page 90 џ 6.6. Диаметры, взаимно сопряженные и асимптотические направления линий второго порядка......Page 94 џ 6.7. Пучки и связки линий второго порядка......Page 98 Глава 7 ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА......Page 102 џ 7.1. Составление уравнений поверхностей......Page 103 џ 7.2. Простейшие свойства поверхностей второго порядка......Page 107 џ 7.3. Приведение поверхности к каноническому виду......Page 109 џ 7.4. Ортогональные инварианты поверхностей второго порядка......Page 112 џ 7.5. Касательные и диаметральные плоскости. Прямолинейные образующие......Page 115 џ 7.6. Плоские сечения поверхностей второго порядка......Page 122 Глава 8 АФФИННЫЕ И ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ......Page 127 џ 8.1. Аффинные преобразования плоскости......Page 128 џ 8.2. Аффинные преобразования пространства......Page 131 џ 8.3. Аффинные преобразования и линии второго порядка......Page 132 џ 8.4. Изометрические преобразования плоскости и пространства......Page 135 џ 9.1. Проективная прямая......Page 138 џ 9.2. Проективные преобразования прямой......Page 141 џ 9.3. Проективная плоскость......Page 142 џ 9.4. Проективные преобразования плоскости......Page 146 џ 9.5. Линии второго порядка в проективных координатах......Page 148 џ 9.6. Поляритет......Page 152 Часть II. Линейная алгебра......Page 154 џ 10.1. Векторное пространство, линейная независимость......Page 155 џ 10.2. Базис, размерность, координаты......Page 159 џ 10.3. Линейные подпространства и операции над ними......Page 162 џ 10.4. Линейные функции и отображения......Page 167 џ 10.5. Аффинные пространства......Page 171 џ 11.1. Матрица линейного оператора......Page 175 џ 11.2. Ядро и образ линейного оператора. Инвариантные подпространства. Проекторы. Комплексификация и овеществление......Page 178 џ 11.3. Подстановка линейного оператора в многочлен. Аннулирующие многочлены......Page 181 џ 11.4. Собственные значения, собственные векторы......Page 185 џ 11.5. Жорданова нормальная форма линейных операторов......Page 190 џ 11.6. Подстановка оператора (матрицы) в функцию числового аргумента......Page 194 џ 11.7. Нахождение инвариантных подпространств......Page 196 џ 12.1. Общие сведения о билинейных и полуторалинейных функциях......Page 198 џ 12.2. Симметрические и кососимметрические, эрмитовы и косоэрмитовы функции......Page 199 џ 12.3. Приведение к каноническому виду......Page 204 џ 13.1. Элементарные свойства скалярного произведения......Page 207 џ 13.2. Ортогональные системы векторов......Page 212 -мерный объем......Page 217 џ 13.4. Ортогональное дополнение......Page 222 џ 13.5. Расстояния и углы......Page 223 џ 13.6. Геометрия аффинных евклидовых пространств......Page 226 -мерный симплекс......Page 229 џ 13.8. Метод наименьших квадратов и интерполяция функций......Page 231 Глава 14 ОПЕРАТОРЫ В ПРОСТРАНСТВАХ СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ......Page 236 џ 14.1. Операторы в евклидовом (эрмитовом) пространстве......Page 237 џ 14.2. Операторы в псевдоевклидовых, эрмитовых, симплектических пространствах и в пространствах с общим скалярным произведением......Page 269 џ 15.1. Квадратичные функции в евклидовом пространстве......Page 276 џ 15.2. Поверхности второго порядка......Page 279 Глава 16 ТЕНЗОРЫ......Page 281 џ 16.1. Основные понятия......Page 284 џ 16.2. Тензорные произведения пространств......Page 285 џ 16.3. Симметрические и кососимметрические тензоры......Page 288 џ 16.4. Тензоры в евклидовых и симплектических пространствах......Page 292 џ 16.5. Операция Ходжа и евклидова структура......Page 295 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ......Page 297