Arithmetik und Algebra

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Title page Tabelle, Liste C. Zahlentheorie. 1. Niedere Zahlentheorie. Von P. BACHMANN in Weimar. (Abgeschlossen im März 1900.) 1. u. 2. Die Teilbarkeit der ganzen Zahlen 3. Euklidischer Algorithmus. Farey'sche Reihen 4. Beste und Kongruenzen. Sätze von Fermat und Wilson. Primitive Wurzeln 6. Kongruenzen und unbestimmte Gleichungen ersten Grades. Partialbrüche. Perioden der Dezimalbrüche 6. Quadratische Reste; Reziprozitätsgesetz 7. Unbestimmte Gleichungen 2., 3., 4. Grades. Quadratische Kongruenzen 8. Höhere Kongruenzen. Galois'sche Imaginäre 9. Feststellung einer Zahl als Primzahl; Zerlegung grosser Zahlen in Faktoren 10. Vollkommene Zahlen 11. Potenzsummen der ersten m ganzen Zahlen 12. Magische Quadrate 2. Arithmetische Theorie der Formen. Von K. TH. VAHLEN in Königsberg i. Pr. (Abgeschlossen im April 1900.) a. Lineare Formen b. Allgemeines über bilineare und quadratische Formen c. Binäre quadratische Formen und bilineare Formen von vier Variablen d. Ternäre quadratische Formen e. Quadratische Formen von n Variablen f. Formen, die in Linearfaktoren zerfallen g. Sonstige Formen 3. Analytische Zahlentheorie. Von P. BACHMANN in Weimar. (Abgeschlossen im April 1900.) 1. Zerfällung der Zahlen (ihre additiven Darstellungen) 2. Dirichlet'sche Reihen und Methoden, Gauss'sche Summen 3. Zahlentheoretische Funktionen 4. Die Funktion [x] 5. Asymptotische Ausdrücke zahlentheoretischer Funktionen. Die Anzahl der Primzahlen 6. Mittlere Funktionswerte 7. Transzendenz der Zahlen e und n 4 a. Theorie der algebraischen Zahlkörper. Von D. HILBERT in Göttingen. (Abgeschlossen im April 1900.) 1. Algebraischer Zahlkörper 2. Ganze algebraische Zahl 3. Ideale des Körpers und ihre Teilbarkeit 4. Kongruenzen nach Idealen 5. Diskriminante des Körpers 6. Relativkörper 7. Einheiten des Körpers 8. Idealklassen des Körpers 9. Transzendente Bestimmung der Klassenanzahl 10. Kronecker's Theorie der algebraischen Formen 11. Zerlegbare Formen des Körpers 12. Integritätsbereiche des Körpers 13. Moduln des Körpers 14. Galois'scher und Abel'scher Körper 15. Zerlegungskörper, Trägsheitskörper und Verzweigungskörper eines Primideals im Galois'schen Körper 16. Zusammensetzung mehrerer Körper 17. Relativcyklischer Körper von relativem Primzahlgrade 18. Klassenkörper eines beliebigen Zahlkörpers 19. Relativquadratischer Zahlkörper 20. Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste in einem beliebigen Zahlkörper 4 b. Theorie des Kreiskörpers. Von D. HILBERT in GÖTTINGEN. (Abgeschlossen im April 1900.) 1. Kreiskörper für einen Primzahlexponenten 2. Kreiskörper für einen zusammengesetzten Wurzelexponenten 3. Lagrange'sche Resolvente oder Wurzelzahl 4. Anwendungen der Theorie des Kreiskörpers auf den quadratischen Körper 5. Kreiskörper in seiner Eigenschaft als Abel'scher Körper 6. Transzendente Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im Kreiskörper 7. Kummer'scher Zahlkörper und seine Primideale 8. Normenreste und Normennichtreste des Kummer'schen Zahlkörpers 9. Existenz unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Potenzcharakteren 10. Regulärer Kreiskörper und regulärer Kummer'scher Körper 11. Geschlechter im regulären Kummer'schen Körper 12. Reziprozitätsgesetz für lte Potenzreste im regulären Kummer'schen Körper 13. Anzahl der vorhandenen Geschlechter im regulären Kummer'schen Körper 14. Der Fermat'sche Satz 5. Arithmetische Theorie algebraischer Grössen. Von G. LANDSBERG in Heidelberg. (Siehe: B 1 c, p. 284 - 301.) 6. Komplexe Multiplikation. Von H. WEBER in Strassburg. (Abgeschlossen im Juni 1900.) 1. Historische Einleitung 2. Komplexe Multiplikation und quadratische Formen 3. Die Invarianten 4. Klasseninvarianten und Klassenkörper 5. Klasseninvarianten in verschiedenen Ordnungen 6. Irreduzibilität der Klassengleichung 7. Galois'sche Gruppe der Klassengleichung 8. Primideale im Klassenkörper 9. Zerfällung der Klassengleichung 10. Die Klasseninvarianten f(w), f1(w) 11. Komplexe Multiplikation und Teilung 12. Die Klassenzahlrelationen D.Wahrscheinlichkeits- und Ausgleichsrechnung. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Von E. CZUBER in Wien. (Abgeschlossen im Aug. 1900.) 1. Wahrscheinlichkeit a priori. Definition und Bedeutung der mathematischen Wahrscheinlichkeit 2. Direkte Wahrscheinlichkeitsbestimmung 3. Totale Wahrscheinlichkeit 4. Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit 5. Kombination der Sätze über totale u. zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit 6. Die Differenzenrechnung als methodisches Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung 7. Teilungsproblem 8. Moivre's Problem 9. Problem der Spieldauer 10. Weitere Probleme, Glücksspiele betreffend 11. Erweiterung der Definition. Geometrische Wahrscheinlichkeit 12. Theorem von Jakob I Bernoulli 13. Poisson's Gesetz der grossen Zahlen 14. Wahrscheinlichkeit a posteriori. Wahrscheinlichkeit der Ursachen, aus der Beobachtung abgeleitet 15. Wahrscheinlichkeit künftiger Ereignisse, aus der Beobachtung abgeleitet 16. Von zufälligen Ereignissen abhängende Vor- und Nachteile. Mathematische Erwartung 17. Moralische Erwartung 18. Mathematisches Risiko 2. Ausgleichnngsrechnung. Von J. BAUSCHINGER in Berlin. (Abgeschlossen im Aug. 1900.) 1. Aufgabe der Ausgleichungsrechnung 2. Erste Begründung von Gauss 3. Der Satz vom arithmetischen Mittel 4. Das Gauss'sche Fehlergesetz. Fehlerfunktion. Tafeln hierfür. Andere Fehlergesetze 5. Begründung von Laplace 6. Zweite Begründung von Gauss 7. Weitere Begründungsmethoden 8. Mittlerer, durchschnittlicher und wahrscheinlicher Fehler, Gewicht 9. Direkte Beobachtungen von gleicher Genauigkeit 10. Direkte Beobachtungen von verschiedener Genauigkeit 11. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen 12. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen 13. Ausgleichung bedingter Beobachtungen 14. Fehler in der Ebene und im Eaume 15. Fehler der Ausgleichung. Ausschluss von Beobachtungen. Systematisches Verhalten der Fehler 3. Interpolation. Von J. BAUSCHINGER in Berlin. (Abgeschlossen im Jan. 1901.) 1. Definition einer Interpolationsformel. Verschiedene Arten derselben 2. Historisches und hauptsächlichste Anwendungen 3. Parabolische Interpolation. Formel von Lagrange 4. Newton'sche Formel mit den Gauss'schen Umformungen 5. Andere Begründungen 6. Die Interpolationsformeln bei gleichen Intervallen der Argumente 7. Die früheren und einige neue Interpolationsformeln in der Encke'schen Bezeichnungsweise 8. Mechanische Differenziation und Quadratur 9. Herstellung mathematischer Tabellen 10. Interpolation durch periodische Reihen 11. Die Cauchy'sche Interpolationsmethode 12. Interpolation durch die Exponentialfunktion 13. Interpolation bei zwei Variabein 14. Die Interpolationsmethoden von Tschebyscheff 4 a. Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Statistik. Von L. VON BORTKIEWICZ in St. Petersburg (jetzt in Berlin). (Abgeschlossen im April 1901.) 1. Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in die Statistik 2. Die von Laplace begründeten Methoden zur Bestimmung des Genauigkeitsgrades statistischer Ergebnisse, Schlussfolgerungen und Konjekturalberechnungen 3. Verbreitung dieser Methoden zumal unter dem Einflüsse Poisson's 4. Bienayme's und Cournot's Lehre von den solidarisch wirkenden zufälligen Ursachen 5. Die Lexis'sche Dispersionstheorie 6. Das Schema einer serienweise variierenden Wahrscheinlichkeit und dessen Anwendung auf die Statistik 7. Wahrscheinlichkeitstheoretische Behandlung der statistischen Mittelwerte 8. Die innere Struktur der Sterblichkeitstafel 9. Die formale Bevölkerungstheorie 10. Methoden zur Ermittelung der Sterbenswahrscheinlichkeit und des Sterblichkeitskoeffizienten 11. Weiteres zur Konstruktion von Sterblichkeitstafeln 12. Konstruktion von Invaliditätstafeln 4 b. Lebenversicherungs-Mathematik. Von G. BOHLMANN in Göttingen (jetzt in Berlin). (Abgeschlossen im April 1901.) 1. Grundlagen. Verhältnis der Lebensversicherung zu anderen Versicherungen 2. Hypothesen, auf denen die Theorie beruht 3. Prinzipien, nach denen die Theorie auf die Erfahrung angewendet wird 4. Normale Risiken 5. Extrarisiken 6. Ausgleichung und Interpolation 7. Der Nettofonds. Definitionen 8. Einmalige Prämien für Leibrenten 9. Einmalige Prämien für Todesfallversicherungen 10. Sonstige Prämien 11. Prämienreserve 12. Abhängigkeit der Prämien und Reserven von den Rechnungselementen 13. Verbundene Leben 14. Der Bruttofonds. Zuschläge und Unkosten 15. Der Rückkaufswert 16. Die Bilanz 17. Der Gewinn 18. Dividenden 19. Theorie des Risikos. Problemstellung 20. Definitionen 21. Das mittlere Risiko 22. Das durchschnittliche Risiko 23. Die Stabilität E. Differenzenrechnung. 1. Differenzenrechnung. Von D. SELIWANOFF in St. Petersburg. (Abgeschlossen im April 1901.) 1. Definitionen 2. Differenzen einfacher Funktionen 3. Anwendung auf die Absonderung der Wurzeln numerischer Gleichungen 4. Relationen zwischen successiven Werten und Differenzen einer Funktion 5. Newton'sche Interpolationsformel 6. Anwendung dieser Interpolationsformel auf die Berechnung der Logarithmen und Antilogarithmen 7. Anwendung auf die angenäherte Berechnung bestimmter Integrale 8. Summation der Funktionen 9. Bestimmte Summen 10. Die Jacob Bernoulli'sche Funktion 11. Euler'sche Summationsformel 12. Anwendungen der Euler'schen Formel 13. Allgemeines über Differenzengleichungen 14. Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung 15. Lineare Differenzengleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 16. Anwendungen der Differenzengleichungen F. Numerisches Rechnen. 1. Numerisches Rechnen. Von E. MEHMKE in Stuttgart. (Abgeschlossen im Juni 1902.) 1. Geordnete Multiplikation und Division 2. Komplementäre Multiplikation und Division 3. Umgehung der Division 4. Beschränkung in den verwendeten Ziffern 5. Tafeln. Produktentafeln 6. (Multiplikationstafeln mit einfachem Eingang) Tafeln der Viertelquadrate und der Dreieckszahlen 7. Quotienten- und Divisionstafeln 8. Tafeln der Quadrate, Kuben und höheren Potenzen 9. Faktoren-(Divisoren-)Tafeln 10. Apparate. Rechenbrett (Abacus) 11. Sonstige Additions- (bezw. Subtraktions-) Apparate ohne selbsttätige Zehnerübertragung 12. Multiplikations- und Divisionsapparate 13. Arithmographen für alle vier Spezies 14. Maschinen. Zählwerk 15. Maschinen zum Addieren und Subtrahieren 16. Schaltwerk 17. Erweiterte Additionsmaschinen (für alle vier Spezies) 18. Eigentliche Multiplikationsmaschinen 19. Subtraktion und Division. Nebenzählwerk (Quotient) 20. Besondere Einrichtungen 21. Ausführung zusammengesetzter Rechnungen 22. Differenzenmaschinen 23. Analytische Maschinen 24. Das Rechnen mit ungenauen Zahlen im allgemeinen 26. Abgekürzte Multiplikation und Division 26. Abgekürztes Wurzelausziehen 27. Tafeln. Logarithmentafeln 28. Fortsetzung: Abgekürzte Logarithmentafeln 29. Tafeln der Antilogarithmen 30. Additions- und Subtraktionslogarithmen 31. Quadratische Logarithmen 32. Tafeln der Proportionalteile 33. Tafeln der Reziproken und zur Verwandlung gewöhnlicher Brüche in Dezimalbrüche 34. Tafeln der Quadrate und höheren Potenzen 35. Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln 36. Tafeln zur Auflösung numerischer Gleichungen 37. Graphisches Rechnen. Gleichmässiger Massstab. Gewöhnliche arithmetische Operationen 38. Berechnung rationaler ganzer Funktionen und Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten 39. Systeme linearer Gleichungen 40. Logarithmischer Massstab. Gewöhnliche arithmetische Operationen 41. Berechnung von Funktionen und Auflösung von Gleichungen mit einer Unbekannten 42. Systeme von Gleichungen 43. Nomographie. Tafeln für Funktionen einer Veränderlichen 44. Cartesische Tafeln 45. Hexagonale Tafeln 46. Methode der fluchtrechten Punkte 47. Mehrfach bezifferte Elemente 48. Bewegliche Systeme 49. Allgemeine Theorie von d'Ocagne 50. Apparate und Maschinen. Logarithmischer Rechenschieber 51. Gekrümmte Rechenschieber (Rechenscheiben u. s. w.) 52. Verallgemeinerungen des Rechenschiebers 53. Stetige Rechenmaschinen für die gewöhnlichen arithmetischenOperationen 54. Mechanismen zur Auflöung von Gleichungen mit einer Unbekannten 55. Mechanismen zur Auflösung von Gleichungssystemen 56. Physikalische Methoden. Hydrostatische Auflösung von Gleichungen und Systemen solcher 57. Elektrische Auflörung von Gleichungen 58. Anhang. Proben 59. Gemischte Methoden 60. Vorbereitung der Formeln und der Rechnung G. Ergänzungen zum I. Bande. 1. Mathematische Spiele. Von W. AHRENS in Magdeburg. (Abgeschlossen im Juni 1902.) 1. Mathematische Fragen des praktischen Schachpiels 2. Achtdamenproblem 3. Rösselsprung 4. Nonnen- oder Einsiedler-(Solitär-)spiel 5. Boss-Puzzle oder Fünfzehnerspiel 6. Josephsspiel 7. Wanderungsspiele 8. Kartenmischen nach Gergonne und nach Monge 9. Baguenaudier 10. Nim oder Fan-Tan 11. Varia 2. Anwendungen der Mathematik auf Nationalökonomie. Von V. PARETO in Lausanne. (Abgeschlossen im August 1902.) 1. Geschichte 2. Welche Erscheinungen behandelt die mathematische Wirtschaftslehre? 3. Grundgleichungen, die sich durch Verwertung des Begriffes der Ophe-limität aufstellen lassen 4. Grundgleichungen, die sich ergeben, wenn man die Ausgangswahl als Ausgangspunkt nimmt 5. Eigenschaften der Elementar-Ophelimitl;t und der Indifferenzlinien 6. Verwertung der Grundgleichungen 7. Das Maximum der Ophelimität oder die Freiheit der Wahl 8. Die Variationen der Produktionskoeffizienten 9. Dynamik 3. Unendliche Prozesse mit komplexen Termen. Von A. PRINGSHEIM in München. (Abgeschlossen im Juni 1904.) 1. Grenzwerte komplexer Zahlenfolgen 2. Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern: Konvergenz und Divergenz 3. Absolute Konvergenz 4. Unbedingte und bedingte Konvergenz 5. Multiplikation und Addition komplexer Reihen. Doppelreihen 6. Unendliche Produkte 7. Unendliche Kettenbrüche Bandregister zu Band 1.