Лекции по квантовой механике

Description

Предлагаемый конспект лекций годового курса квантовой механики читался в Новосибирским государственном университете для студентов, специализирующихся в области физики элементарных частиц и ускорительной физики. Лекции будут также полезны всем студентам, заинтересованным в углублённом изучении квантовой механики. В лекциях обсуждается целый ряд вопросов, которые обычно не включаются в стандартные программы изучения квантовой механики, но которые важны для правильного понимания физики. Предисловие Раздел 1. Переход от классической механики к квантовой Раздел 2. Волновое уравнение Шредингера и его свойства Свойства уравнения Шредингера Эвристический подход к соотношению неопределённостей Раздел 3. Операторы в квантовой механике Коммутаторы операторов, теорема о вириале, соотношение полноты Соотношение неопределённостей Одновременная измеримость величин Раздел 4. Состояния с определённой энергией Состояния с определённой энергией в одномерном случае Осцилляционная теорема Дискретный спектр локализованных состояний Операторный подход к решению уравнения Шредингера в осцилляторном потенциале Когерентные состояния Раздел 5. Гейзенберговское представление Раздел 6. Непрерывный спектр, одномерное рассеяние Раздел 7. Квазистационарные состояния Раздел 8. Периодический потенциал. Оператор сдвига. Теорема Блоха Раздел 9. Преобразование Галилея для уравнения Шредингера Раздел 10. Уравнение Шредингера в электромагнитном поле Классическая механика в электромагнитном поле Квантовая механика в электромагнитном поле Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, уровни Ландау Раздел 11. Орбитальный момент Построение сферических функций Тензорное представление группы вращений Раздел 12. Спин Уравнение Паули Движение спина в магнитном поле Раздел 13. Сложение моментов Векторная теорема Правила отбора для тензорных операторов Система двух частиц Раздел 14. Квантовая механика и интегралы по траекториям Каноническое квантование Квантование с помощью метода интегрирования по траекториям Раздел 15. Центрально-симметричное поле Радиальное уравнение Шредингера Двухмерный случай уравнения Шредингера Свободное движение Сферическая прямоугольная яма Двухмерная мелкая яма Трёхмерный изотропный гармонический осциллятор: U(r)=m2 r2/2 Кулоновский потенциал Матричные элементы операторов в кулоновском поле Потенциал U(r)=-e2/r-g/r2 15.10. Электромагнитные поля в атоме Раздел 16. Квазиклассическое приближение Квазиклассическая волновая функция и условие применимости Квантование Бора — Зоммерфельда Нормировка квазиклассической волновой функции локализованного состояния Правило квантования Бора — Зоммерфельда в центрально-симметричном поле Подбарьерное прохождение Двойная яма Раздел 17. Релятивистская квантовая механика Уравнение Клейна — Гордона Уравнение Дирака Свободное движение дираковской частицы Гамильтонова форма уравнения Дирака Свойства матриц Дирака Преобразование пространственной инверсии Преобразование обращения времени Преобразование зарядового сопряжения Преобразование Лоренца и уравнение Дирака 17.10. Уравнение Паули 17.11. Обобщённое уравнение Дирака 17.12.Уравнение Дирака в центральном поле Тонкая структура атома водорода 17.14. Интерпретация вкладов в тонкую структуру 17.15. Поправки к спектру в кулоновском поле 17.16. Спиральность 17.17. Парадокс Клейна Раздел 18. Трёхмерное рассеяние нерелятивистских частиц Амплитуда рассеяния и сечение рассеяния Борновское приближение Эйкональное приближение Оптическая теорема Борновское приближение для рассеяния релятивистских частиц в потенциале. Рассеяние быстрого электрона в кулоновском поле Раздел 19. Рассеяние в сферически-симметричном потенциале Фазовая теория рассеяния Рассеяние медленных частиц Резонансное рассеяние Неупругое рассеяние Раздел 20. Тождественность частиц в квантовой механике Раздел 21. Приближённые методы в квантовой механике Стационарная теория возмущений Силы Ван-дер-Ваальса Приближение Томаса — Ферми Вариационный метод Раздел 22. Спектры атома водорода и многоэлектронных атомов Раздел 23. Сверхтонкая структура Раздел 24. Изотопический сдвиг Раздел 25. Атом в электрическом поле (эффект Штарка) Раздел 26. Атом в магнитном поле Раздел 27. Нестационарная теория возмущений Случай возмущения (x,t)0 при t Случай возмущения (x,t)0 при t- и (x,t)U(x)=0 при t Случай возмущения, которое включается мгновенно, но не является слабым Адиабатические переходы Периодическое возмущение Фотоэффект Правило Ферми и сечение рассеяния в борновском приближении Квантование электромагнитного поля Раздел 28. Излучение электромагнитных волн Электрическое дипольное излучение Магнитно-дипольный и электрический квадрупольный переходы Индуцированное излучение Лэмбовский сдвиг Раздел 29. Двухфотонные процессы Рассеяние света Излучение двух фотонов Спиновая поправка к сечению томсоновского рассеяния Раздел 30. Показатель преломления Раздел 31. Вращательные и колебательные спектры молекул