Introducción a las lógicas no clásicas

Description

Este libro es una introducción al estudio de la lógica matemática desde un planteamiento paraconsistente y gradualista (difuso o fuzzy). Critica como injustificable el monopolio docente de la lógica clásica. Examina las nociones de valor de verdad y de tautología. Propone una lógica infinivalente de lo difuso. Hace una clasificación sintáctica y semántica de las teorías y presenta un sistema axiomático. Se adentra en el campo del cálculo de predicados y se completa con capítulos dedicados a modelos combinatorios y algebraicos y a aplicaciones filosóficas de los sistemas propuestos. Introducción 1.- ¿Qué tan justificable es el monopolio docente de la lógica clásica? 2.- Noción de verdad lógica 3.- El carácter logográfico de las notaciones lógicas 4.- Prerrequisitos para la lectura del presente opúsculo Capítulo 1. Notaciones, paréntesis, puntos Esquemas y functores Paréntesis y puntos Capítulo 2. Noción de dominio de valores de verdad Noción de valor de verdad Valores designados, valores antidesignados Relaciones de orden en un dominio de valores de verdad Lógicas escalares y lógicas tensoriales Capítulo 3. Noción de tautología Lógica bivalente Lista de algunas tautologías ¿Cómo calcular las tautologías de una lógica tensorial? Capítulo 4. Estudio de varios functores Functores de afirmación Functores de negación Functores de conyunción Functores de disyunción Functores condicionales Functores bicondicionales y equivalenciales Sobreimplicaciones Escolio al Capítulo 4. Aplicaciones a la formalización de enunciados en lenguaje natural Capítulo 5. Ventajas de la lógica infinivalente como lógica de lo difuso Matices Reales e hiperreales El sistema Ar Asignaciones de valores de verdad El sistema Ap Valuaciones de Ap Relaciones entre Ap y Ar La lógica Abp Capítulo 6. Noción de teoría, clasificación sintáctica y semántica de las teorías. . .042 Reglas de inferencia Cierre de un cúmulo con respecto a una relación Reglas de formación Noción de teoría Teorías axiomatizadas Teorías inconsistentes Teorías superconsistentes y paraconsistentes Modelo, interpretación, valuación, validez Completez Tablas de verdad y modelos Un modelo alternativo para Ap Capítulo 7. Los principios de no-contradicción y tercio excluso La regla de Cornubia El principio de Cornubia El principio sintáctico de no-contradicción Principio de no-contradicción y paraconsistencia Antinomia y contradicción El principio semántico de no-contradicción El principio sintáctico de tercio excluso El principio semántico de tercio excluso Relación entre los principios de no-contradicción y de tercio excluso Capítulo 8. Sistemas lógicos deductivos: el sistema At Lecturas de signos a emplear Reglas de formación Definiciones Regla de inferencia primitiva (única) Desarrollo del sistema Derivación de reglas de inferencia Demostración de teoremas Pruebas de otros teoremas Capítulo 9. Una extensión de At: el sistema infinivalente y tensorial Aj Nuevas lecturas Reglas de formación Reglas de inferencia Esquemas axiomáticos Comentarios sobre la base axiomática de Aj Diferencia entre la conyunción natural `þ' y la superconyunción `' Consideraciones sobre la pluralidad de functores bicondicionales Diversos grados de certeza de los axiomas El principio de Heráclito Capítulo 10. El cálculo cuantificacional de primer orden Consideraciones preliminares Introducción de nueva terminología Variación alfabética De la pluralidad de cálculos sentenciales a la opción entre diversos cálculos cuantificacionales Reglas de formación Esquema definicional Reglas de inferencia Esquemas axiomáticos Comentarios Capítulo 11. La lógica combinatoria Capítulo 12. Modelos algebraicos þlgebras cuasitransitivas Postulados Terminología suplementaria Productos directos El cálculo sentencial Ap y las álgebras libres asociadas con la clase de las aa.cc.tt. þlgebras transitivas y transitivoides Consideraciones finales Anejo Nº 1. El recurso a una lógica infinivalente en la defensa del realismo científico Anejo Nº 2. Nota sobre la noción quineana de verdad lógica Bibliografía selecta comentada