Anschauliche Gruppentheorie: Eine computerorientierte geometrische Einführung

Description

Dieses Buch betrachtet Gruppen als Objekte, die Symmetrien geometrischer Körper beschreiben. Deshalb geht es in diesem Buch auch um Geometrie. Gruppen drücken solche Symmetriephänomene algebraisch aus, man rechnet mit Spiegelungen, Drehungen usw., allgemein mit Abbildungen von Räumen auf sich. Der elementare, anschauliche Zugang wird begleitet von Beispielen und Übungen in GAP, einem frei verfügbaren Computer-Algebra-System. Diskutiert werden unter anderem zyklische und symmetrische Gruppen, Diedergruppen und orthogonale sowie hyperbolische Gruppen, sowie Cayley-Graphen als eines der wichtigsten Hilfsmittel der geometrischen Anschauung von Gruppenoperationen. Dies ist die dritte Auflage des bisher unter dem Titel Geometrische Gruppentheorie erschienenen Lehrbuchs. Neue Kapitel zum Zählen von Bahnen sowie zu abelschen und auflösbaren Gruppen ergänzen die Überarbeitung. Das Buch ist eine bewährte Begleitung für Vorlesungen zur Gruppentheorie und Algebra. Es eignet sich besonders für Lehramtsstudierende der Mathematik und als Grundlage für deren Dozenten. Fündig werden aber alle Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften, die an konkreter Anschauung interessiert sind. Front Matter ....Pages I-XIV Einführung in die euklidische Geometrie (Stephan Rosebrock)....Pages 1-12 Einführung in Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 13-32 Untergruppen und Homomorphismen (Stephan Rosebrock)....Pages 33-61 Gruppenoperationen (Stephan Rosebrock)....Pages 63-100 Gruppenpräsentationen (Stephan Rosebrock)....Pages 101-120 Produkte von Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 121-136 Endliche Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 137-160 Abelsche und auflösbare Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 161-174 Die hyperbolische Ebene (Stephan Rosebrock)....Pages 175-189 Hyperbolische Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 191-210 Back Matter ....Pages 211-254